Sommige ongelijkheden kunnen zeer elegant worden opgelost door gebruik te maken van de ongelijkheid van Jensen. Voor concave functies ( bol , tweede afgeleide negatief) wordt dit :

$\frac{f(x)+f(y)+f(z)}{3} \leq f\Big( \frac{x+y+z}{3}\Big)$

In een driehoek met hoeken $\alpha,\beta$ en $\gamma$ geldt :

$\sin \alpha +\sin \beta +\sin \gamma \leq \ \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Omdat $\alpha,\beta,\gamma$ hoeken zijn van een driehoek zijn $\alpha,\beta,\gamma$ elementen van $[0,\pi ]$ . De sinusfunctie is concaaf op dit interval, want $\sin''(x)=-\sin x \leq 0$ in $[0,\pi ]$ . Dus is, volgens Jensen: $\frac{\sin \alpha+\sin \beta +\sin \gamma}{3}\leq \sin \frac{\alpha+\beta+\gamma}{3}=\sin \frac{\pi}{3} =\frac{\sqrt{3}}{2}$ .