Een volgende belangrijke stap in de ontwikkeling van de kanstheorie is het werk Analyticus des Probabilités (1812) van Pierre-Simon  Laplace(1749-1827)

Hij baseerde zijn kanstheorie op combinatieleer en gebruikte als definitie van kans de verhouding van het aantal gunstige gevallen tot het aantal mogelijke gevallen. Dit kan uiteraard enkel als elke uitkomst van het kansexperiment even waarschijnlijk is. Dit houdt een ernstige beperking in. Het werk van Laplace bevat belangrijke resultaten, maar de streng-wiskundige opbouw ontbreekt.

Na Laplace was er een ernstige verzwakking van de interesse voor de kanstheorie.  Er werd nog wel interessant werk verricht door P.L.Chebyshev(1821-1894), Markov(1856-1922) en Lyapunov(1857-1918), de grondleggers van de sterke hedendaagse Russische school in kanstheorie.