Formules in een driehoek | Wiskunde is leuk

We geven 7 eigenschappen die, bij het onderzoeken van eigenschappen van een driehoek, zeer nuttig kunnen zijn. Noteer de halve omtrek van de driehoek met s en de oppervlakte met K. Verder zijn r en R respectievelijk de stralen van de ingeschreven en omgeschreven cirkel.

$K=\frac{1}{2}ab \sin \gamma=\frac{1}{2}ac \sin \beta=\frac{1}{2}bc\sin \alpha$ .
$K=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ . (formule van Heroon)
$K=rs$ .
$2R=\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \gamma}$ .(sinusregel)
$K=\frac{abc}{4R}$ .
$1+\cos \alpha=\frac{(a+b+c)(-a+b+c)}{2bc},1-\cos \alpha=\frac{(a-b+c)(a+b-c)}{2bc}$ .
$\sin \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{bc}},\cos \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{s(s-a)}{bc}}$ .