- Basisstap: Begin met een vierkant en een eenvoudige lijn die het vierkant in een patroon doorkruist (bijvoorbeeld een zigzaglijn).
- Iteratiestap: Verdeel het vierkant in een 3×3 raster (dus 9 kleinere vierkanten). Vervang de oorspronkelijke lijn in elk van deze kleinere vierkanten door een verkleinde versie van het oorspronkelijke patroon.
- Herhaling: Herhaal dit proces oneindig vaak, waarbij het vierkant steeds verder wordt onderverdeeld in kleinere vierkanten, en de lijn steeds complexer wordt.
Voor Peano’s ontdekking werd aangenomen dat een continue functie van een eendimensionale ruimte (zoals een lijn) naar een tweedimensionale ruimte (zoals een vlak) niet het hele vlak kon vullen. Peano bewees het tegendeel en opende daarmee de deur naar nieuwe inzichten in topologie en fractale meetkunde. Een belangrijke eigenschap van de Peano-kromme is dat deze continu maar niet differentieerbaar is. Dit betekent dat de curve geen scherpe hoeken heeft, maar ook geen vloeiende afgeleide – een kenmerk dat typisch is voor fractale structuren.
De fractale of Hausdorff dimensie van de Peano-kromme is 2. Neem bijvoorbeeld een andere fractale figuur , zoals de sneeuwvlok van Koch. Dit is geen ruimtevullende kromme; zijn fractale dimensie is ongeveer 1,26.
Een ander voorbeeld van een ruimtevullende kromme is de kromme van Hilbert:
