Categorie archieven: Weetjes

Vampier getallen

Geplaatst op door

 

Een vampier getal is een getal met 2n cijfers dat geschreven kan worden als een product van twee getallen van n cijfers die ontstaan door de cijfers van het oorspronkelijke getal te gebruiken. Zo is 1260 een vampier getal want

    \[1260=21 \times 60\]

Vampier getallen werden het eerst gebruikt door Clifford Pickover, een Amerikaanse columnist op het gebied van wetenschap en wiskunde.

Sommige getallen kunnen zelfs op meerdere manieren als een vampier getal geschreven worden: 125460 = 204 × 615 = 246 × 510

Een Armstrong getal

Geplaatst op door

Een Armstrong getal is een getal dat gelijk is aan de som van zijn cijfers elk verheven tot een macht gelijk aan het aantal cijfers van het getal. Zo zijn 153 en 1634 Armstrong of narcistische getallen want:

    \[153=1^3+5^3+3^3\]

 

    \[1634=1^4+6^4+3^4+4^4\]

Enkele merkwaardigheden:

  • De getallen 0 tot en met 9 zijn Armstrong getallen.
  • Het aantal Armstrong getallen is eindig. Je kan ze dus gemakkelijk met een computerprogramma allemaal laten berekenen. Zo zijn er slechts 88 Armstrong getallen.
  • Je kan dit ook definiëren met getallen in een andere basis. Zo is 122 een Armstrong getal in basis 3, want 122=1.3^2+2.3+2=17 in ons tiendelig stelsel en 1^3+2^3+2^3=1+8+8=17. Je kan gemakkelijk nagaan dat 0, 1, 2, 12, 22, 122 de enige Armstrong getallen zijn in basis 3.
  • De naam komt van de Amerikaanse leraar Michael Armstrong die deze getallen ‘uitvond’ als programmeer opgave.

Waar ligt de horizon

Geplaatst op door

Als we kijken naar de horizon, volgt onze blik een richting die raakt aan de aardbol.

De raaklijn staat loodrecht op de straal in het raakpunt. De afstand A van ons oog naar de horizon is dus gemakkelijk te berekenen via de stelling van Pythagoras: A^2=(R+h)^2-R^2. Hieruit volgt dat : 

    \[A=\sqrt{h^2+2Rh}\]

De aardstraal is ongeveer 6371 km. Omdat de ooghoogte h verwaarloosbaar is ten opzichte van R, kunnen we volgende benadering geven:

    \[A\approx 112,88 \sqrt{h}\]

Voor h=1,75m vinden we A=4,7 km.

De Möbius band

Geplaatst op door

 

Laten we het eens hebben over deze ‘rare’ figuur.

Neem  een rechthoekige strook papier:

Door de uiteinden aan een te plakken ( uiteinde A aan uiteinde A) krijgen we een cilinder:

Deze cilinder heeft twee randen: een bovenrand en een onderrand en verder een binnen oppervlak en een buiten oppervlak. Deze worden als aparte objecten bekeken ( zie stippellijn en volle lijn). Van de binnenzijde kom je naar de buitenzijde via een rand.

Je kan de strook echter ook op een andere manier aan elkaar lijmen ( uiteinde A aan uiteinde B):

Er is nu geen boven of onderkant. Deze figuur heeft maar 1 kant en 1 zijde. We noemen deze figuur de Möbiusband naar de Duitse wiskundige August Möbius(1790-1868).

Het bestuderen van dergelijke figuren maakt deel uit van de topologie, een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met eigenschappen  die bewaard blijven bij continue vervorming (de objecten mogen niet worden gescheurd of geplakt). Anders dan de meetkunde, houdt de topologie zich niet bezig met metrische eigenschappen zoals de afstand tussen punten, maar met eigenschappen die beschrijven hoe een ruimte is samengesteld, zoals samenhang en oriëntatie.