Categorie archieven: Opgaven

Opgave 2

Geplaatst op door

Bewijs dat voor alle positieve x \leq y \leq z geldt dat

    \[\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y} \geq \dfrac{xy}{y+z}+\dfrac{yz}{x+z}+\dfrac{zx}{x+y }\]

Antwoord

Opgave 1: Driehoeksgetallen

Geplaatst op door

driehoeksgetallen

Hierboven zie je de eerste 5 driehoeksgetallen. Kan je nu de volgende vragen beantwoorden?

  1. Als n een driehoeksgetal is, bewijs dan dan 8n+1 een volkomen kwadraat is.
    ( Plutarchus , 100 BC)
  2. De som van twee opeenvolgende driehoeksgetallen is altijd een volkomen kwadraat. Bewijs. ( Nicomachus, 100 BC)
  3. Als n een driehoeksgetal is, bewijs dan dat 9n+1 en 25n+3 ook driehoeksgetallen zijn. ( Euler, 1775)

Antwoorden Vraag 1

Antwoorden Vraag 2

Antwoorden Vraag 3