Antwoord
- Stel
; Dan is 
of 
. - De oplossingen hiervan zijn
. Het is duidelijk dat de ene oplossing x voorstelt en de andere 
. - We kunnen deze complexe oplossingen ook schrijven met behulp van de goniometrische notatie:
en 
. - Nu moeten we
uitrekenen. We doen dit met de formule van Le Moivre. 
. Een oneven veelvoud van 
maakt de cosinus -1 en de sinus 0.- Dus
. Analoog kunnen we 
uitrekenen en we vinden 
. - Bijgevolg is de gevraagde uitdrukking gelijk aan -2.
![\[S=n(2n+1)\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a86338a47ba0f6f6c0897065f5207904_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Omdat je een even getal aftrekt van een oneven S, zal de nieuwe som S’ ook oneven zijn. Voor het geval dat a<b is dit analoog.
en 
.
, dus 
. Hieruit volgt dat 
.
. Of ![\[1-2\Big(\frac{10}{r}\Big)^2=\frac{3,5}{r}\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6189e56b26ec55054d430e97429e1f1f_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[3^m+3^n+1\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-485c94546ef74dea65706551c1ff3780_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[3^3+3^n+2=k^2\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-160bc1368dc28270a885e291c1cb179a_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Omdat het linkerlid even is en omdat 
en 
dezelfde pariteit hebben, zijn 
is dus deelbaar door 8.
is dus modulo 8, gelijk aan 2,4 of 6 en dus zeker niet deelbaar door 8.
nooit een volkomen kwadraat zijn.
.
. Bijgevolg is 
.
.