Categorie archieven: WisKunst

De trompet van Torricelli

Geplaatst op door

De buis van Torricelli is een driedimensionale figuur uitgevonden door Evangelista Torricelli( 1608-1647). Het ontstaat door y=\frac{1}{x} te wentelen rond de X-as voor x\geq1.

De figuur is speciaal omdat de oppervlakte ervan oneindig is, terwijl de inhoud eindig is. Stel dat je de binnenkant van de trompet wil schilderen, dan lijkt dat een onbegonnen zaak omdat de oppervlakte die je dan moet schilderen oneindig groot is. Zet de trompet op zijn zijkant en vul ze volledig met verf (inhoud = eindig!). Dan is de binnenkant ineens mee geschilderd, toch?

De naam verwijst naar het religieuze verhaal van de Dag des oordeels, waarop de aartsengel Gabriël op de trompet blaast. Hierbij wordt het oneindige gelinkt aan het goddelijke.

Spiraal Van Fermat

Geplaatst op door

 

 

Bovenstaande figuur is een spiraal. Een spiraal is een kromme die rond een bepaald punt draait en steeds dichter dit punt nadert of zich er steeds verder van verwijdert. Ze wordt gegenereerd, in poolcöordinaten, door r^2=a\theta.  De twee takken : 

In zijn manuscript Ad loos planos et solidus lisagoge ging    Fermat dieper in op het analytische werk van Descartes en hij bestudeerde verschillende belangrijke krommen, zoals de Fermat-spiraal hierboven (1636). Voor elke waarde van \theta , bestaan er positieve en negatieve waarden voor r, wat leidt tot een kromme die symmetrisch rond de oorsprong draait.

 

Spidron

Geplaatst op door

De Spidron is een vlakke figuur die is opgebouwd uit twee afwisselende reeksen van gelijkbenige driehoeken:

De eerste spidron werd ontwikkeld door Dániel Erdély in 1979, als een taak voor Erno Rubik in zijn design klas aan de Hongaarse Universiteit .

Andere  mooie ontwerpen: 

Girih

Geplaatst op door

Girih is de Arabische term voor een verzameling siertegels die bij decoratieve betegelingen in de Islamitische architectuur, worden gebruikt.

Een voorbeeld van dergelijke tegels is:

Een patroon hiermee is bijvoorbeeld:

In een mozaïek in de Yesil moskee ( Bursa, Turkije) vind je hiervan een uitgewerkt voorbeeld.

Vaak is zo een betegeling periodiek. dit wil zeggen dat er een translatiesymmetrie aanwezig is. Maar er zijn ook andere mogelijkheden.

In de jaren 1970 bestudeerde de wiskundige Roger Penrose (1931) niet-periodieke betegelingen. Een voorbeeld:

Priemgetallen

Geplaatst op door

Deze mooie plot krijg je als je in het vlak de punten (p,p) tekent, waarbij p een priemgetal is en waarbij je met poolcoördinaten werkt. Dus elk punt (p,p) wordt op een afstand p van de oorsprong getekend met een hoek van p  radialen ten opzichte van de positieve X-as