Categorie archieven: Kleine nootjes

Nootje 34

Geplaatst op 15 mei 2023 door admin

Bereken de som van de coëfficiënten van de veelterm P(x) als

   

Antwoord

• Het is handig te weten dat de som van de coëfficiënten van een veelterm kan berekend worden door de getalwaarde van 1 te berekenen, dus .
• Vullen we 1 in bij de gegeven identiteit, dan vinden we: ;
• Hieruit volgt dat
• De som van de coëfficiënten van de veelterm Px) is dus 119.

Nootje 33

Geplaatst op 13 mei 2023 door admin

Vind als gegeven is dat , en .

Antwoord

• Om de 2 onbekenden x en y uit te rekenen heb je eigenlijk maar 2 vergelijkingen nodig. Dan kan je ook uitrekenen. Maar waarschijnlijk is dat wel niet de bedoeling.
• Omdat , vinden we uit de eerste betrekking dat ;
• Hieruit volgt dan dat .

Nootje 32

Geplaatst op 23 maart 2023 door admin

Antwoord

• Neem de veelterm V(x) met a,b en c als wortels. 
• Dan is .
• Uitgewerkt geeft dit: . Hierbij is , en .
• Bijgevolg is met .
• Hieruit volgt dat . En dus is . Er zijn gelijkaardige formules voor b en c.
• Nu is .

 

 

Nootje 31

Geplaatst op 26 december 2022 door admin

Gegeven is . Bereken voor .

Antwoord

• Het zal zeker niet de bedoeling zijn om deze macht uit te rekenen.
• Matrix A is eigenlijk de matrix voorstelling van het complex getal

     

• Gebruik van de formule van Lemoivre geeft

     

• Nu is . We mogen altijd een veelvoud van bijvoegen zodat: 

     

• Uitrekenen geeft

     

 

 

Nootje 30

Geplaatst op 4 november 2022 door admin

Bereken :

“Antwoord”

• Construeer vanuit het middelpunt van de kleine cirkel een loodlijn op de straal uit A in de grote cirkel. AB staat , als gemeenschappelijke raaklijn aan de twee cirkels, loodrecht op de stralen in A en B.
  
• Uit de stelling van Pythagoras volgt dan: .