Categorie archieven: Kleine nootjes

Nootje 41

Geplaatst op door

Gegeven zijn twee cirkels met stralen 4 en 11. De afstand tussen hun middelpunten is 25. Bepaal de som van de lengtes van een inwendig en een uitwendig  gemeenschappelijke raaklijn.

Antwoord

  • Verbind de middelpunten van de cirkels met de raakpunten A en A’ en teken door A’ een evenwijdige met de rechte die de middelpunten van de twee cirkels (de centraal)  verbindt.
  • De onderste driehoek is rechthoekig. De schuine zijde meet 25 en één van de rechthoekszijden is 11-4=7. Dus is, volgens Pythagoras y=24.
  • Noteer met S het snijpunt van de centraal met TT’.
  • De driehoeken OTS en MT’S zijn gelijkvormige rechthoekige driehoeken. Dus \frac{25-a}{11}=\frac{a}{4}. Bijgevolg is a=\frac{20}{3}.
  • Dan is x=|TS|+|T'S|=\sqrt{a^2-4^2}+\sqrt{(25-a)^2-11^2}=20.
  • Tenslotte is de gevraagde som gelijk aan x+y=44.

Nootje 38

Geplaatst op door

Antwoord

  • Onderverdelen in driehoeken lijkt een goed idee:
  • De gelijkheid van oppervlaktes is evident: zelfde hoogte en even grote basis. 
  • De vierhoek linksboven heeft oppervlakte 20 en is dus gelijk aan 16-x+32-y.
  • Hieruit volgt x+y=28.
  • De oppervlakte van de vierhoek rechts onder, die gevraagd wordt, is gelijk aan x+y, dus de gevraagde oppervlakte is gelijk aan 28 vierkante centimeter.