Categorie archieven: Geschiedenis

Ada Lovelace

Geplaatst op door

 

In 1815 werd Augusta, kortweg Ada, geboren als dochter van de bekende Engelse dichter Lord Byron en barones Milbanke. Ada’s moeder zou haar opvoeden tot wiskundige en onderzoeker. De reden hiervoor was dat ze bang was dat Ada anders net als haar vader zou eindigen als dichter.

Via de Schotse Mary Sommerville, een schrijfster van wetenschappelijke boeken, kwam Ada op haar 17de in contact met Charles Babbage( 1791-1871). Omdat deze laatste zich ergerde aan de fouten in vele astronomietabellen, bedacht hij zijn Difference Engine, een door stoom aangedreven mechanische machine die deze berekeningen automatisch kon uitvoeren. De machine steunde op de methode van eindige verschillen ontwikkeld door de wiskundige Gaspard de Prony (1755-1839), waardoor ze niet moest kunnen vermenigvuldigen of delen, wat mechanisch moeilijk uit te voeren was.

Ada, inmiddels getrouwd met Lord William King, graaf van Lovelace, begreep onmiddellijk het potentieel van de programmeerbare machine, eigenlijk de voorloper van onze huidige computers.

Lovelace  kon niet zo maar onder haar eigen naam een artikel publiceren. Daarom vertaalde ze een samenvatting van het artikel Notions sur la Machine Analytique ( van Luigi Menabrea) uit het Frans naar het Engels. Babbage stelde voor dat zij dit met haar eigen aantekeningen zou uitbreiden tot een artikel – wat de oorspronkelijke tekst drie keer zo lang maakte. Dit artikel werd gepubliceerd in 1843; In een appendix stond uitgeschreven hoe de machine een recursieve wiskundige berekening kon uitvoeren om de rij van Bernouilli-getallen te berekenen. Babbage had die nodig om zijn astronomische functies beter te benaderen. Dit uitgeschreven plan wordt nu beschouwd als het eerste computerprogramma.

Ada Lovelace overleed op 36-jarige leeftijd aan bloedingen ten gevolge van een behandeling tegen baarmoederkanker. 

De programmeertaal Ada, in 1979 ontwikkeld in opdracht van het Amerikaanse Ministerie van Defensie, is naar haar vernoemd.

 

Griekse wiskunde: deel 5

Geplaatst op door

De Hellenistische periode ( 4de -1ste eeuw v.C.) was  het tijdperk waarin het oude Griekenland op zijn hoogtepunt was vanaf de veroveringen door Alexander de Grote tot de Romeinse verovering van Griekenland en het oude Nabije Oosten (334–30 v.Chr.).

De Griekse cultuur verspreidt zich over alle oosterse landen, verrijkt zich aan de Egyptische en Babylonische beschavingen, bereikt nieuwe toppen en deint dan langzaam uit. De nieuwe centra van deze Hellenistische cultuur worden Alexandrië, Seleucia en Syracuse.

De oude schrijfwijze van de getallen ( die van de zelfde aard was als de latere Romeinse) wordt in de derde eeuw v.C. vervangen door een systeem van lettergetallen, dat van Fenicische oorsprong is. De gebruikte tekens zijn de 24 letters van het klassiek-Griekse alfabet, aangevuld met drie oude letters: digamma, koppa en sampi.

De letters worden gevolgd door een accent opdat men ze niet zou verwarren met de letters die woorden vormen. Om duizendtallen aan te duiden plaatst men een accent onderaan links van de letter, die het aantal duizendtallen aangeeft.

Om ook getallen groter dan 10000 te kunnen schrijven, stelt Appolonius  voor de letter M te plaatsen na de tekens die het aantal tienduizendtallen aanduiden. Zo kunnen uiteindelijk alle getallen tot 99999999 worden voorgesteld. Nochtans steekt de complexiteit van deze vernieuwde Griekse schrijfwijze schril af tegen de eenvoud van het bijna positionele stelsel van de Babyloniërs.

De voorstelling van de breuken is zo mogelijk nog ingewikkelder: enerzijds worden de stambreuken zoals 1/3, 1/4,..; aangeduid met de lettertekens voor 3,4,.. gevolgd door een dubbel accent; anderzijds noteert men een gewone breuk zoals 5/7  met behulp van een streep boven het noemer gedeelte. Deze streep is misschien wel de voorloper van onze breukstreep, zoals ze later door de Arabieren wordt ingevoerd.

De romeinse veroveraars nemen uiteindelijk deze Griekse schrijfwijze niet over.

 

Quipu

Geplaatst op door

Het eerste schrift in de geschiedenis was geen volledig schrift. Een volledig schrift is een systeem van tekens dat gesproken taal min of meer kan weergeven. Een gedeeltelijk schrift daarentegen is een systeem van tekens dat alleen bepaalde soorten informatie kan weergeven. De Inka’s hadden zo een gedeeltelijk schrift. Het werd niet geschreven op kleitabletten ( zoals het Soemerische schrift) of stukjes papier, maar geknoopt op kleurrijke koordjes die quipu’s heetten.

In elke koord werden op verschillende plaatsen knopen gelegd. Eén quipu kon honderden koordjes bevatten. Door combinaties van verschillende knopen in verschillende koorden in verschillende kleuren konden grote hoeveelheden rekenkundige gegevens vastgelegd worden over bijvoorbeeld belastinginning en eigendomsrechten.

 

Griekse wiskunde: deel 4

Geplaatst op door

De  4de eeuw voor  Christus: bloeiperiode van de wiskunde. De tijd van Plato en Aristoteles.

We beperken ons tot een overzichtelijke samenvatting van de wiskundige werken, waaruit de krachtlijnen van de onderzoeken zouden moeten blijken. De meeste bijdragen halen een hoog wetenschappelijk niveau en de bewijzen zijn niet alleen wiskundig streng maar getuigen ook van een grote denkkracht en een rijke creativiteit. In het filosofisch stelsel van Plato wordt de wiskunde verheven tot de kunst van het exact redeneren over louter abstracte begrippen, die dus los dienen te staan van elke zintuigelijke waarneming.

  • de  irrationale getallen: Theaetetus (414-370 v.C.), vriend van Plato en Socrates,  stelt in een samenspel tussen meetkunde en getallenleer een classificatie op van 13 irrationaliteiten en bewees ook dat de verzameling irrationale getallen oneindig is.
  • de bekende wiskundige van deze tijd was Eudoxos van Cnidus (405-315 v.C.) .  Hij werkte vooral rond de gulden snede, de doorsnede van krommen en de verdubbeling van een kubus .Hij heeft eveneens ontdekt dat de verhouding van het volume van een piramide ten opzichte van een prisma op hetzelfde grondvlak een op drie is. 
  • De exhaustie methode : het geniale antwoord van Eudoxos op de paradoxen van Zeno. Heeft me, 2 ongelijke grootheden van een zelfde soort, dan kan steeds een natuurlijk getal gevonden worden dat met hun verschil vermenigvuldigd, elke gegeven grootheid van die soort overtreft. Hiermee bewees hij bvb. dat de oppervlakten van twee cirkels zich verhouden als de kwadraten van hun stralen.
  • De 5 regelmatige veelvlakken ( platonische lichamen) , veelvlakken die begrensd zijn door een aantal congruente regelmatige veelhoeken: tetraëder, kubus, dodecaëder, octaëder en de isocaëder. De drie eersten waren reeds bekend aan de Pythagoreeërs. Het was Theaetetus die de laatste twee ontdekte en een nauwkeurige beschrijving gaf van de constructie en de berekening van de ribben in functie van de straal van de omgeschreven bol.
  • Het bestuderen van de 3 grote problemen ( driedeling hoek, verdubbeling kubus en kwadratuur van de cirkel) leidde tot de studie van speciale krommen: de kwadratix ( Hippias van Elis , rond 420 v.C.), de kegelsneden ( Menaechmus rond 350 v.C.)
  • Er ontstond meer en meer de noodzaak om de volledige wiskundige kennis te ordenen tot een samenhangend geheel. Hippochrates van Chios zou de samensteller zijn van de eerste zogenaamde Elementen.  Van hem zijn ook  de maantjes van Hippocrates. 

Griekse wiskunde: deel 3

Geplaatst op door

De 5de eeuw voor Christus: de eeuw van Pericles, de gouden tijd voor de ontwikkeling van de letteren en de schone kunsten.

Eerste crisisperiode in de wiskunde: de sterke kritische reactie tegen de Pythagorese opvattingen is het werk van onder andere Heraclitus van Ephese (540 v.C. – 480 v. C.) en de wijsgeren uit de school van Elea.Hoewel niet gericht tegen de wiskunde als exacte wetenschap veroorzaakt deze scherpe rationalistische kritiek toch een eerste crisis van het wiskundig denken en leidt ze tot een streng-mathematische aanpak bij de volgende generatie wiskundigen.  Als belangrijkste factoren van deze crisis stippen we aan :

  • de ontdekking van irrationale getallen
  • de paradoxen van Zeno ( som van een oneindig aantal termen is niet steeds oneindig)
  • de trisectie van de hoek, de kwadratuur van de cirkel en de verdubbeling van de kubus (ze vonden geen oplossing met passer en liniaal)

Tijdens de tweede helft van de 5de eeuw vermelden we nog :

  • Meetkunde van de cirkel ( verwaarloosd door Pythagoras)
  • Theodorus van Cyrene toont aan dat de zijden van de vierkanten met oppervlakte 3,5,6,…,17 onmeetbaar zijn en bewijst dus dat \sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{6},...,\sqrt{17} irrationale getallen zijn: de spiraal van Theodorus: 


  • Begin van de ruimtemeetkunde ( stereometrie) en perspectiefleer.