Categorie archieven: Geschiedenis

Rafael Bombelli

Geplaatst op door

Rafael Bombelli werd in 1526 geboren in Bologna. Na Cardano en Tartaglia, vertegenwoordigden hij en L. Ferrari, de assistent van Cardano, een nieuwe generatie van grote Italiaanse wiskundigen. 

Hij volgde geen universitaire opleiding, maar kreeg les van Pier Francesco Clementi, een ingenieur/architect. Deze Pier Francesco Clementi werkte vanaf 1548 voor het Pausdom aan het droogleggen van de moerassen en Bombelli werd hierin betrokken. Maar in 1555, toen dit project werd opgeschort, besloot Bombelli een allesomvattend overzicht van de algebra te schrijven om alzo het onderwerp toegankelijker te maken. 

Bombelli was geregeld in Rome, waar hij onder andere Paus Pius IV adviseerde op de voorgestelde drooglegging van de Pontijnse moerassen. Tijdens een van zijn bezoeken aan Rome ontmoette hij Antonio Maria Pazzi en begon met hem te werken aan het net ontdekte manuscript Arithmetica van Diophantus.

Toen Bombelli’s algebra uiteindelijk werd gepubliceerd in drie delen omvatte het een aantal problemen dat hij had ontleend aan Diophantus.

 

Bombelli overleed in 1572, waarschijnlijk in Rome. In datzelfde jaar, voor zijn dood, publiceerde hij de eerste drie delen van ‘Algebra’. De overige twee delen, meer gericht op meetkunde, werden ontdekt in 1923 en voor het eerst gepubliceerd in 1929.

Bombelli’s werk was belangrijk om twee redenen: allereerst het gemak waarmee hij  met de negatieve getallen werkte en ten tweede omdat hij de regels vaststelde voor het optellen, aftrekken en vermenigvuldigen van complexe getallen.

Fibonacci

Geplaatst op door

Fibonacci, ook bekend als Leonardo Pisano, werd in 1170 geboren in Pisa,Italië. Hoewel hij in Italië werd geboren, groeide hij op en genoot hij zijn opleiding in Noord-Afrika. Zijn vader was immers diplomaat voor de republiek pissen vertegenwoordigde kooplieden die handelden via een haven in het huidige Algerije.

Omdat Fibonacci werd opgeleid in wat toen een deel van het islamitische rijk was, leerde hij werken met een veel beter getallenstelsel dan het stelsel dat toentertijd in Europa werd gebruikt. Fibonacci reisde veel en keerde in 1200 terug naar Pisa. daar schreef hij verschillende teksten, zoals liber Abaci (1202), Practica Geometrie(1220), Flos(1225) en liber quadratorum(1225). Hij overleed in 1250 in Pisa. Nu staat er een standbeeld van hem op de begraafplaats vlak bij de scheve toren van Pisa.

Practica Geometrie telt 8 hoofdstukken met meetkundige problemen gebaseerd op Euclides’ Elementen. In Flos lost hij een derdegraadsvergelijking op die Omar Khayyam al eerder oploste en hoewel de oplossing een irrationaal getal was, wist Fibonacci de oplossing te vinden, correct op 9 decimalen.

Liber quadratorum  is zijn beste boek ( alhoewel niet zo beroemd als liber abaci). Het is een tekst over getaltheorie, zonder duidelijk praktische toepassingen, maar wel fascinerend. In Liber quadratorum kijkt Fibonacci onder meer naar naar kwadraten en schrijft dat deze de som zijn van oneven getallen.Hij schrijft ook over een manier om Pythagorese drietallen te vinden: Neem een oneven kwadraat als start.  Neem vervolgens de som van alle oneven getallen tot aan het oneven getal dat in stap 1 werd gebruikt. Neem bijvoorbeeld als eerste stap 25. Dan berekenen we 1 + 3 + 5 + …+ 23=144. De som van de vorige twee resultaten is dan 25 + 144 = 169. Het gevonden Pyhagorees drietal is (5,12,13).

Johannes Trithemius

Geplaatst op door

Johannes Trithemius (1462-1516) was een Duitse abt die bekend werd door zijn werk (zes boeken)  Polygraphiae Libri Sex. 

Dit was het eerste gedrukt boek over cryptografie. Het bevatte honderden kolommen met Latijnse woorden, verdeeld over twee kolommen per blad. Elk woord staat voor een letter van het alfabet.

Om een boodschap te versleutelen, wordt elke letter vervangen door een woord. Trithemius wist de tabellen zo te maken dat de versleutelde boodschap op een echt gebed leek. Er werden ooknog meer geraffineerde cryptografische methoden gegeven om boodschappen te versleutelen

Omar Khayyam

Geplaatst op door

Omar Khayyam werd geboren op 8 mei 1048 in Nisjapoer, Perzië. Voor hij 25 werd, had hij al belangrijke wiskundige werken geschreven. Rond 1070 verhuisde hij naar Samarkand, in het huidige Oezbekistan. Daar schreef hij zijn bekendste werk Verhandeling over de oplossing van algebraproblemen. 

Daarin ontwierp hij een volledige theorie voor het oplossen van derdegraads vergelijkingen, gebaseerd op het vinden van snijpunten van kegelsneden zoals de hyperbool en de cirkel. Het is opmerkelijk dat hij slechts 1 of 2 van de 3 mogelijke oplossingen vond. Zijn oplossingen waren meetkundig, maar Khayyam hoopte dat er ooit een rekenkundige oplossing zou worden gevonden. Dit gebeurt vele eeuwen later in het werk van de Italiaanse wiskundigen Del Ferro, Tartaglia en Ferrari.

In 1073 nodigde Malik-Sjah, de sultan van de Seltsjoekdynastie, Khayyam uit in de stad Isfahan om een observatorium op te zetten. Hij bleef 18 jaar in Isfahan, maakte astronomische tabellen en werkte aan een  nieuwe opzet van de kalender, de Jalalikalender. Hij berekende de lengte van een jaar als 365,242198dagen, wat zeer nauwkeurig was.

Na de dood van Malik-Sjah verhuisde hij naar Merv( in het huidige Turkmenistan) waar hij op 4 december 1122 overleed. Khayyam is waarschijnlijk het meest bekend door de gedichtenbundel  Rubaiyat, een verzameling van 600 kwatrijnen.

Verder is vermeldenswaard dat Omar Khayyam commentaren heeft geschreven op het beroemde boek “De Elementen” van Euklides, waarin hij de aannames (de vijf beroemde postulaten) besprak. Daarbij poogde hij onder andere het beroemde ‘parallellenpostulaat’ (Door een punt buiten een lijn gaat slechts één lijn die evenwijdig is aan de gegeven lijn.) te bewijzen vanuit de andere aannames. Daarbij bewees hij zonder zich daarvan bewust te zijn enkele stellingen uit de niet-euklidische meetkunde

 

Een wandeling

Geplaatst op door

Tijdens een wandeling met zijn vrouw langs het Royal Canal in Dublin realiseerde William Rowan Hamilton dat hij de veralgemening van complexe getallen naar de driedimensionale ruimte, had gevonden. Hij was hierover zo opgetogen dat hij dit in een steen op de Brougham Bridge kerfde.

Hij had de quaternionen ontdekt.

Zij zijn geschikt voor de beschrijving van een rotatie in de driedimensionale ruimte die twee congruente voorwerpen in elkaar doet overgaan. Als dusdanig kunnen ze gebruikt worden bij videogames ( zoals bvb Tomb Raider)