Categorie archieven: Geschiedenis

Johannes Trithemius

Geplaatst op door

Johannes Trithemius (1462-1516) was een Duitse abt die bekend werd door zijn werk (zes boeken)  Polygraphiae Libri Sex. 

Dit was het eerste gedrukt boek over cryptografie. Het bevatte honderden kolommen met Latijnse woorden, verdeeld over twee kolommen per blad. Elk woord staat voor een letter van het alfabet.

Om een boodschap te versleutelen, wordt elke letter vervangen door een woord. Trithemius wist de tabellen zo te maken dat de versleutelde boodschap op een echt gebed leek. Er werden ooknog meer geraffineerde cryptografische methoden gegeven om boodschappen te versleutelen

Omar Khayyam

Geplaatst op door

Omar Khayyam werd geboren op 8 mei 1048 in Nisjapoer, Perzië. Voor hij 25 werd, had hij al belangrijke wiskundige werken geschreven. Rond 1070 verhuisde hij naar Samarkand, in het huidige Oezbekistan. Daar schreef hij zijn bekendste werk Verhandeling over de oplossing van algebraproblemen. 

Daarin ontwierp hij een volledige theorie voor het oplossen van derdegraads vergelijkingen, gebaseerd op het vinden van snijpunten van kegelsneden zoals de hyperbool en de cirkel. Het is opmerkelijk dat hij slechts 1 of 2 van de 3 mogelijke oplossingen vond. Zijn oplossingen waren meetkundig, maar Khayyam hoopte dat er ooit een rekenkundige oplossing zou worden gevonden. Dit gebeurt vele eeuwen later in het werk van de Italiaanse wiskundigen Del Ferro, Tartaglia en Ferrari.

In 1073 nodigde Malik-Sjah, de sultan van de Seltsjoekdynastie, Khayyam uit in de stad Isfahan om een observatorium op te zetten. Hij bleef 18 jaar in Isfahan, maakte astronomische tabellen en werkte aan een  nieuwe opzet van de kalender, de Jalalikalender. Hij berekende de lengte van een jaar als 365,242198dagen, wat zeer nauwkeurig was.

Na de dood van Malik-Sjah verhuisde hij naar Merv( in het huidige Turkmenistan) waar hij op 4 december 1122 overleed. Khayyam is waarschijnlijk het meest bekend door de gedichtenbundel  Rubaiyat, een verzameling van 600 kwatrijnen.

Verder is vermeldenswaard dat Omar Khayyam commentaren heeft geschreven op het beroemde boek “De Elementen” van Euklides, waarin hij de aannames (de vijf beroemde postulaten) besprak. Daarbij poogde hij onder andere het beroemde ‘parallellenpostulaat’ (Door een punt buiten een lijn gaat slechts één lijn die evenwijdig is aan de gegeven lijn.) te bewijzen vanuit de andere aannames. Daarbij bewees hij zonder zich daarvan bewust te zijn enkele stellingen uit de niet-euklidische meetkunde

 

Een wandeling

Geplaatst op door

Tijdens een wandeling met zijn vrouw langs het Royal Canal in Dublin realiseerde William Rowan Hamilton dat hij de veralgemening van complexe getallen naar de driedimensionale ruimte, had gevonden. Hij was hierover zo opgetogen dat hij dit in een steen op de Brougham Bridge kerfde.

Hij had de quaternionen ontdekt.

Zij zijn geschikt voor de beschrijving van een rotatie in de driedimensionale ruimte die twee congruente voorwerpen in elkaar doet overgaan. Als dusdanig kunnen ze gebruikt worden bij videogames ( zoals bvb Tomb Raider)

Brahmagupta

Geplaatst op door

Brahmagupta werd geboren in 598 n.C. in de stad Bhinmal in het noordwesten van India. Hij werd benoemd tot hoofd van het observatorium in Ujjain, een stad ten oosten van Bhinmal en een centrum voor astronomie en wiskunde. Hij schreef er verschillende teksten, waaronder de Brahmasphuta-siddhanta. Hij overleed in 670.

In 628, op 30-jarige leeftijd schreef hij de Brahmasphuta-siddhanta, een tekst die veel invloed had op de westerse wiskunde. Het belangrijkste deel ervan gaat over nul en negatieve getallen.

De wetten van Brahmagupta:

  1. nul opgeteld bij een getal is het getal
  2. nul afgetrokken van een getal is het getal.
  3. een getal keer nul is nul.
  4. een negatief getal min nul is een negatief getal. 
  5. een positief getal min nul is een positief getal.
  6. nul min nul is nul.
  7. nul min een negatief getal is een positief getal.
  8. nul min een positief getal is een negatief getal.
  9. nul maal een negatief of positief getal is nul.
  10. nul maal nul is nul.
  11. het product of quotiënt van twee positieve getallen is een positief getal.
  12. het product of quotiënt van twee negatieve getallen is een positief getal.
  13. het product of quotiënt van een positief en een negatief getal is een negatief getal.
  14. het product of quotiënt van een negatief en een positief getal is een negatief getal

Het belang van deze wetten is dat ze ‘nul’ zien als een getal, niet alleen als een positiecijfer, en dat ze negatieve getallen zien als getallen in plaats van numerieke paria’s. Brahmagupta ondervond wel wat moeilijkheden bij het delen door nul.