Categorie archieven: Geschiedenis

De vergelijking van Pell

Geplaatst op door

Begin 17de eeuw. Door de Renaissance was de belangstelling voor de Griekse en Alexandrijnse cultuur weer opgewekt. Ook de werken van de oude wiskundigen werden herontdekt en heruitgegeven. Zo gaf Bachet (1557-1638) de werken van Diophantus in het Grieks en het Latijn uit. Pierre de Fermat (1601-1665) bestudeerde dat boek en loste vele problemen eruit op. In februari 1657 schreef Fermat een brief naar zijn landgenoot Frenicle (1602-1675) waarin hij vroeg om de diophantische vergelijkingen x^2-61y^2=1 en x^2-109y^2=1 op te lossen.

Frenicle deed meer: hij slaagde erin de vergelijking x^2-Ay^2=1 op te lossen voor alle niet-kwadratische waarden van A \leq 150. Beide Fransen voerden een drukke correspondentie met de Engelse wiskundigen Wallis (1616-1703) en diens medewerker Lord Brouncker (1620-1684). Voor de sport aanvaardden ze de uitdaging om de vergelijkingen x^2-151y^2=1 en x^2-313y^2=1  proberen op te lossen. Wallis en Brouncker probeerden te bewijzen dat de vergelijking x^2-Ay^2=1 ,  voor  niet-kwadratische waarden van A, altijd oplossingen heeft. Hieronder een afbeelding van John Wallis en Lord Brouncker

 

 

 

 

 

 

 

Pell (1611-1685) heeft een uitgave en vertaling van een boek waarin de oplossing hiervan staat, verzorgd, en Euler (1707-1783) heeft hem, per vergissing, ten onrechte de verdienste van de oplossing toegekend en tevens Pells nam verbonden aan die vergelijkingen, zoals blijkt uit een brief aan Lagrange (1736-1813). Lagrange was niet tevreden met het bewijs van de oplosbaarheid, zoals dat gegeven werd door Wallis. In 1768 slaagde hij erin een sluitend bewijs te vinden.

Het vinden van een oplossing is echter zeer lastig. Voor de diophantische vergelijking x^2-Ay^2=-1 is er zelfs niet altijd een oplossing.

Gregorius a Sancto Vincentio

Geplaatst op door

Grégoire de Saint-Vincent, in het latijn Gregorius a Sancto Vincentio, (8. september 1584 in Brugge; † 27 januari 1667 in Gent) was een Vlaamse wiskundige en Jezuïet. Hij is de ontdekker van het logaritme met grondtal 10 ( alhoewel de ontdekking hiervan soms aan Alphonse Antonio de Saraza werd toebedeeld).

.

Na zijn noviciaat en wiskunde studies in Rome verbleef hij in Antwerpen, Leuven, Rome,Praag en Gent. In 1625 was hij reeds een meetkundige integratiemethode machtig, maar de publicatie van zijn werk Problema Austriacum Plus Ultra Quadratura Circuli is door allerhande tegenslagen uitgebleven tot 1647. Toen was echter  zijn methode achterhaald door een gelijkende methode van Cavalieri. Toch heeft Gregorius’ werk Leibniz sterk beïnvloed bij de streng-wiskundige opbouw van het integraalbegrip.

Evariste Galois

Geplaatst op door

Galoistheorie, genoemd naar Evariste Galois, geeft een link tussen problemen in lichamentheorie en groepentheorie. Oorspronkelijk gebruikte Galois permutatiegroepen voor het beschrijven van de relaties tussen verschillende wortels van een veelterm vergelijking.

De oorspronkelijke motivatie voor Galois theorie was de volgende vraag: “Waarom is er geen formule voor de wortels van een 5de graads (of hogere graad) veelterm, dit in termen van de coëfficiënten van de veelterm en door gebruik te maken van de gebruikelijke algebraïsche operaties (optelling, aftrekking, vermenigvuldiging, deling) en radikalen (het nemen van wortels)?” Galoistheorie geeft hierop een zeer mooi en duidelijk antwoord.

Galoistheorie geeft ook een zeer mooi antwoord op passer en lineaal constructies. Door hiervan gebruikt te maken krijgt men ook aan antwoord op klassieke meetkundige vragen zoals “Welke reguliere polygonen zijn constreerbaar? Waarom kan men een hoek niet driedelen.

Lees meer over het korte, maar boeiende leven van Galois, de grondlegger van de groepentheorie.

Galois galois