Categorie archieven: Geschiedenis

Waar komt de naam ‘wiskunde’ vandaan?

Geplaatst op door

Het Nederlands  woord wiskunde stamt uit de 17 de eeuw en komt van  Simon Stevin (1548-1620) die het woord wisconst gebruikte. Het ‘wis’ in het woord betekent zeker weten ( kijk naar de uitdrukking: wis en waarachtig ). Wiskunde is dus de kunde of vaardigheid van het zeker weten en dit doen we door elke uitspraak te bewijzen.

In de meeste andere talen wordt bijna steeds hetzelfde woord voor wiskunde gebruikt: mathematics, mathematica, mathematique, Mathematic,… allemaal afgeleid van het Griekse woord ‘mathein’ dat ‘leren’ betekent.

Aristoteles had het menselijk kunnen verdeeld in 2 delen: mechanische of handwerkkunsten (de latere ambachten), en de vrije kunsten de latere wetenschappen). Kunste in deze context betekende : kunde, vaardigheid. Tot de eerste groep behoorde alles wat met vaardigheden te maken had, of het nu het werk van de timmerman betrof of dat van de kunstschilder. De vrije kunsten daarentegen waren die vakken waarvoor men hersenwerk nodig had. Ze werden de ‘vrije kunsten’ genoemd omdat zij enkel konden worden uitgeoefend door hen die vrij waren gesteld van lichamelijke arbeid en materiële zorgen. De 7 vrije kunsten waren 7 vakken die deel uitmaakten van het studieprogramma in de antieke en de Middeleeuwse universiteiten.

De 7 vrije kunsten werden dan weer onderverdeeld in enerzijds het trivium , de taalvakken: retorica, grammatica en dialectica. Ze zijn te begrijpen zonder verdere studie ( vandaar het woord ’triviaal’ ). Anderzijds was er ook het quadrivium , met de rekenvakken arithmetica (rekenkunde), geometria (meetkunde), musica (harmonieleer) en astronomia  (kosmologie), die moeten geleerd worden.

We zien hier ook twee fundamentele aspecten van de wiskunde opduiken: getal – ruimte

  • rekenkunde en harmonieleer representeren het getal, de hoeveelheid.
  • meetkunde en kosmologie vertegenwoordigen de vorm, de hoedanigheid.

Axioma van Archimedes

Geplaatst op door

Archimedes ( 287 BC-212 BC) was één van de grootste wiskundigen uit de oudheid, alhoewel hij misschien meer bekend is als natuurkundige en uitvinder.

Een welbekend resultaat van hem is het axioma van Archimedes.

    \[\forall x<y \in \mathbb{N}, \exists n \in \mathbb{N} : nx \geq y\]

Dit resultaat komt voor in zijn werk : De kwadratuur van de parabool.
Archimedes zelf vermeldt erbij dat dit resultaat reeds gebruikt werd door sommige van zijn voorlopers en dat het  reeds een belangrijke rol gespeeld heeft in het werk van Eudoxos. (400BC – 347 BC). Vandaar dat het axioma ook bekend staat als het axioma van Eudoxos. Dit axioma vormt de basis van de uitputtingsmethode ( exhaustie methode ) waarbij problemen met oneindigheid opgelost werden met een soort limietovergangen.

 

Gaspard Monge

Geplaatst op door

Gaspard Monge, geboren in Beaune op 9 mei 1746 en gestorven in Parijs op 28 juli 1818, was een Franse wiskundige  die bekend werd door het opstellen van de beschrijvende meetkunde, het wetenschappelijk tekenen. Hij was medeoprichter van de École Polytechnique in 1794. In 1800 trok hij naar Antwerpen en richtte er de Hogere Zeevaartschool op. Zijn naam staat vermeld op de Eiffeltoren.

Bij de perspectivische projectie van een ruimtelijk object op een plat vlak worden over het algemeen de werkelijke grootten van lengte en hoeken niet bewaard. Om dit toch gedaan te krijgen ontwikkelde Monge een bijzondere projectietechniek . In het boek Géométrie Déscriptive uit 1798 presenteerde hij een nieuwe methode om ruimtelijke voorwerpen systematisch en exact te beschrijven.  Je kiest twee vlakken in de ruimte die loodrecht op elkaar staan. Men noemt dit de projectievlakken. Het ene noemt men het horizontaal vlak (H) , het andere het verticaal vlak (V). Hun snijlijn noemen we de grondlijn. Nu projecteert men elk object zowel in H als in V, zoals in onderstaand voorbeeld.

 

 

De vergelijking van Pell

Geplaatst op door

Begin 17de eeuw. Door de Renaissance was de belangstelling voor de Griekse en Alexandrijnse cultuur weer opgewekt. Ook de werken van de oude wiskundigen werden herontdekt en heruitgegeven. Zo gaf Bachet (1557-1638) de werken van Diophantus in het Grieks en het Latijn uit. Pierre de Fermat (1601-1665) bestudeerde dat boek en loste vele problemen eruit op. In februari 1657 schreef Fermat een brief naar zijn landgenoot Frenicle (1602-1675) waarin hij vroeg om de diophantische vergelijkingen x^2-61y^2=1 en x^2-109y^2=1 op te lossen.

Frenicle deed meer: hij slaagde erin de vergelijking x^2-Ay^2=1 op te lossen voor alle niet-kwadratische waarden van A \leq 150. Beide Fransen voerden een drukke correspondentie met de Engelse wiskundigen Wallis (1616-1703) en diens medewerker Lord Brouncker (1620-1684). Voor de sport aanvaardden ze de uitdaging om de vergelijkingen x^2-151y^2=1 en x^2-313y^2=1  proberen op te lossen. Wallis en Brouncker probeerden te bewijzen dat de vergelijking x^2-Ay^2=1 ,  voor  niet-kwadratische waarden van A, altijd oplossingen heeft. Hieronder een afbeelding van John Wallis en Lord Brouncker

 

 

 

 

 

 

 

Pell (1611-1685) heeft een uitgave en vertaling van een boek waarin de oplossing hiervan staat, verzorgd, en Euler (1707-1783) heeft hem, per vergissing, ten onrechte de verdienste van de oplossing toegekend en tevens Pells nam verbonden aan die vergelijkingen, zoals blijkt uit een brief aan Lagrange (1736-1813). Lagrange was niet tevreden met het bewijs van de oplosbaarheid, zoals dat gegeven werd door Wallis. In 1768 slaagde hij erin een sluitend bewijs te vinden.

Het vinden van een oplossing is echter zeer lastig. Voor de diophantische vergelijking x^2-Ay^2=-1 is er zelfs niet altijd een oplossing.

Gregorius a Sancto Vincentio

Geplaatst op door

Grégoire de Saint-Vincent, in het latijn Gregorius a Sancto Vincentio, (8. september 1584 in Brugge; † 27 januari 1667 in Gent) was een Vlaamse wiskundige en Jezuïet. Hij is de ontdekker van het logaritme met grondtal 10 ( alhoewel de ontdekking hiervan soms aan Alphonse Antonio de Saraza werd toebedeeld).

.

Na zijn noviciaat en wiskunde studies in Rome verbleef hij in Antwerpen, Leuven, Rome,Praag en Gent. In 1625 was hij reeds een meetkundige integratiemethode machtig, maar de publicatie van zijn werk Problema Austriacum Plus Ultra Quadratura Circuli is door allerhande tegenslagen uitgebleven tot 1647. Toen was echter  zijn methode achterhaald door een gelijkende methode van Cavalieri. Toch heeft Gregorius’ werk Leibniz sterk beïnvloed bij de streng-wiskundige opbouw van het integraalbegrip.