Categorie archieven: Geen categorie

Het tovervierkant van Lo Shu

Geplaatst op door

Een tovervierkant is een vierkantig rooster van getallen zodat de som van de elementen op elke rij, kolom en diagonaal hetzelfde is. Het oudste tovervierkant wordt toegeschreven aan Lo Shu en dateert van omstreeks 2200 voor onze tijdrekening. Hij was gekerfd in het schild van een schildpad in de Lo-rovier.

Of in matrixvorm :

Als we deze matrix L noemen , kunnen we ook L² en L³ uitrekenen:

    \[L^2 =\begin{pmatrix} 59&83&83\\83&59&83\\83&83&59\end{pmatrix}\]

    \[L^3=\begin{pmatrix}1149&1029&1197\\1173&1125&1077\\1053&1221&1101\end{pmatrix}\]

De matrix L^2 is symmetrisch en is een pseudo-tovervierkant ( de som van de elementen op elke rij en in elke kolom is dezelfde; de sommen van de diagonalen echter niet ).

De matrix L^3 is dan weer wel een tovervierkant, maar de symmetrie is verdwenen.

Rangeerproblemen

Geplaatst op door

Een man beschikt over een klein roeibootje. Hij moet een wolf, een schaap en
een kool naar de andere oever overbrengen. In het bootje is maar plaats voor
de man en ofwel de wolf, ofwel het schaap, ofwel de kool. Hij mag echter de
wolf en het schaap nooit alleen laten (je kan wel raden wat er dan gebeurt)
en ook het schaap mag hij niet alleen met de kool achterlaten. Hoe legt hij
het aan boord?

Over de oplossing en aanverwante problemen kan je meer lezen in volgend artikel.

De stelling van Pick

Geplaatst op door

Sommige stellingen zijn zo eenvoudig en elegant dat je jezelf kan afvragen: Waarom ben ik daar niet zelf op gekomen?  Dit geldt onder andere  voor de volgende stelling die vernoemd wordt naar zijn ontdekker: de Oostenrijkse wiskundige Georg Alexander Pick, geboren in 1859 in Wenen en overleden in 1942 in het concentratiekamp  Theresienstadt.

Het gaat over de oppervlakte van een roosterveelhoek, dit wil zeggen een veelhoek waarvan de hoekpunten op de punten van een regelmatig vierkant rooster liggen. Noteer met r het aantal roosterpunten op de rand van de veelhoek V en met i het aantal roosterpunten in het inwendige van V.

    \[\text{ Opp(V)} = i+\frac{r}{2}-1\]

pick

Voor deze veelhoek is de oppervlakte dus 9+\frac{8}{2}-1=12 oppervlakte eenheden.