In vorige artikels hebben we eenheden van verschillende groepsringen uitgerekend. Hier kan je nu lezen wat een groepsring nu eigenlijk is en wat de structuur eigenschappen zijn van dit zeer interessant wiskundig object.
Categorie archieven: Eenheden in groepsringen
Eenheden van de groepsring ZC_7
Omdat 7 een priemgetal is , zal er maar 1 groep zijn van orde 7, namelijk de cyclische groep 
van orde 7. Er zijn niet-triviale eenheden in 
. meer hierover in volgende tekst.
Eenheden van de groepsring ZS_3
De tweede groep van orde 3 is de symmetrische groep 
of de dihaedergroep 
. Deze groep is de eerste niet abelse groep. We zijn er in geslaagd de eenhedengroep van 
te bepalen. Verder hebben we ook de torsie eenheden, de eenheden van orde 2,3 en 6 , bestudeerd. We hebben ook vastgesteld dat een torsie vrij normaal complement heeft in de groep van de genormaliseerde eenheden. Dit complement is een vrije groep van rang 3. De volledige bespreking vind je hier.
Eenheden van de groepsring ZC_6
Er zijn twee groepen van orde 6. De eerste ervan is de cyclische groep 
. In volgende tekst kan je lezen dat alle eenheden van 
triviaal zijn.
Eenheden van de groepsring ZC_5
Er is maar 1 groep van orde 5 en dat is de cyclische groep 
. In tegenstelling tot de vorige voorbeelden zijn er ook niet-triviale eenheden in 
. In deze tekst kan je lezen dat elke eenheid in . van de vorm 
, waarbij 
de generator is van .
