In deze tekst kan je wat meer lezen over verschillende kiesmechanismen .
Dit zijn procedures volgens dewelke de uitslag van een verkiezing bepaald wordt. Het lijkt zo vanzelfsprekend, dat bij verkiezingen de meeste stemmen gelden. We zullen echter zien dat aan dit kiesmechanisme toch nogal wat bezwaren kleven.
Stel, je wilt de boodschap HELLO doorgeven van de ene computer aan de andere. Dat kan bijvoorbeeld door gebruik te maken van een tabel die de boodschap omzet in binaire tekens. De ontvanger kan de boodschap dan decoderen met dezelfde tabel. Een voorbeeld van zo een tabel is de ASCII-tabel: 
Maar er kunnen fouten bij het verzenden optreden; zo kan de letter H = 0100 1000 ontvangen worden als 01001010, wat de letter J geeft!
Een manier om te weten of er een fout is opgetreden, is het toevoegen van een extra bit aan de boodschap, het zogenaamde pariteitsbit. Voor een even pariteit code zorgen we ervoor dat het aantal 1-en altijd even is.
Zo wordt H = 0100 1000 0 ( de laatste nul is het pariteitsbit dat ervoor zorgt dat het totaal aantal enen even is). Als je nu 0100 1010 0 ontvangt, weet je dat er een fout in de verzending zit omdat er een oneven aantal enen staat. We spreken van een fout ontdekkende code : we weten dat er minstens 1 foute bit in de boodschap zit, maar we kunnen die niet verbeteren omdat we niet weten waar de fout zit
Het was de Amerikaanse wiskundige Richard Hamming (1915-1998) die een oplossing vond voor dit probleem.
Om een 4 bits rij 
te coderen gebruikte hij 3 cirkels:
Hij plaatste de gegeven bits zoals hierboven gegeven en voegde er dan de even pariteitsbits 
en 
aan toe. Voor 1001 wordt de code dan 1001001. Als er nu een fout zit in het verzenden en er wordt 1011001 ontvangen, dan kan je door de pariteit te controleren in de drie cirkels zien dat de fout zit in de blauwe en rode, maar niet in de groene cirkel. Dus bit 
was fout en de verzonden boodschap was dan 1001!
Dit is fouten verbeterende code. men noemt het de (7,4) Hamming code. De notatie (7,4) betekent dat elke 4 bits informatie gecodeerd worden als een 7 bit rijtje.
Dit artikel is van de hand van Hannah Prause, leerlinge van 6MTWI van het H.Drievuldigheidscollege in Leuven.
Veelhoeksgetallen zijn voorbeelden van figuratieve getallen: getallen die kunnen gevormd worden door figuurtjes te maken met bijvoorbeeld rijstkorrels of steentjes. Een veelhoeksgetal is dus een getal dat het aantal stippen is van een figuur met een in een hoekpunt geneste regelmatige veelhoek. Vanuit een hoekpunt (een buitenste stip) vertrekt dus steeds een regelmatige veelhoek.
De meest gekende zijn de driehoeksgetallen en de vierkantsgetallen of kwadraten.
Hierboven zie je hoe je het n-de driehoeksgetal 
kan vinden: Het is duidelijk dat
![\[T_n=1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97f8375d5a5e608ae449e7eed6a53d11_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
De kwadraatgetallen zijn uiteraard 1,4,9,16,… Interessant is dat sommige getallen zowel driehoeksgetallen als kwadraten zijn. Het eerste dergelijk getal is uiteraard 1. Pas bij 36 vinden we nog een getal dat in punten zowel een driehoek als een vierkant kan vormen; daarna komt 1225 en 41616.
Er bestaat een algemene formule om het n-de k-hoeksgetal te bepalen:
![\[T_k(n)=(0,5k-1)n^2-(0,5k-2)n\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b069231f3d655dafbc38d1c367d4fa0d_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
In tegenstelling tot een veelhoeksgetal gedefinieerd vanuit een hoekpunt ( zoals hierboven besproken) bestaat een gecentreerd veelhoeksgetal uit steeds groter wordende veelhoeken rond een centraal punt. hieronder zie je links een voorbeeld van een vijfhoeksgetal en rechts een voorbeeld van een gecentreerd vijfhoeksgetal
Gecentreerde veelhoeksgetallen hebben geen gemeenschappelijk hoekpunt en worden beschreven volgens volgende formule: ![\[C_k(n)=0,5k*n^2-0,5k*n+1\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-766fc55721b26b3722e0c252fb96ffef_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
Hierboven zie je het vierde vijfhoeksgetal en het vierde gecentreerd vijfhoeksgetal: 
en 
De afgeleide of het differentiaal quotiënt is een maat voor verandering van een functie ten opzichte van verandering van zijn variabelen. Als de afgeleide van een functie f gedefinieerd is voor alle punten in het domein van f, wordt de daardoor bepaalde functie de afgeleide functie of kortweg de afgeleide genoemd. Het concept van de afgeleide van een functie werd in de 17e eeuw vrijwel tegelijkertijd door Isaac Newton en Gottfried Leibniz uitgevonden.
In Coronatijden wordt wel elke dag iets over de afgeleide verteld: het aantal besmettingen ( N(t)) stijgt, betekent dat de eerste afgeleide N'(t) groter is dan 0. De stijging van het aantal besmettingen neemt af, de kromme vlakt af, betekent dat de tweede afgeleide N”(t) negatief is.
De vraag die Leander Saerens, leerling van 6WEWI uit het H.Drievuldigheidscollege in Leuven, zich stelde was: heeft de derde afgeleide van een functie ook een ‘interessante’ betekenis.
Voor willekeurige functies ligt dat wat moeilijk, maar er is wel een betekenis te geven als we naar de fysische toepassingen kijken. In de natuurkunde spelen afgeleiden ook een zeer belangrijke rol. Zo bepaalt de eerste afgeleide van de plaats functie de snelheid en bepaalt de tweede afgeleide van de plaats functie (of de eerste afgeleide van de snelheidsfunctie) de versnellingsfunctie.
De derde afgeleide, of de verandering van de versnelling, wordt ‘jerk’ genoemd, van het werkwoord ‘to jerk’, rukken. Zo kan je bijvoorbeeld denken aan de plotselinge ruk aan een touw. in een auto kan je het effect van een kerk of ruk goed voelen. een ervaren chauffeur zal zachtjes versnellen. Een beginnende rijder zal meer met horten en stoten rijden, zeker bij het veranderen van versnelling.
Een voorbeeld met een lift:
in een eerste model gaat men uit van een constante versnelling bij het versnellen en bij het vertragen. Tussenin blijft de lift met zijn maximale snelheid bewegen.
in een tweede model stijgt de versnelling lineair stijgt tot haar maximale waarde, ze blijft op haar maximale waarde, en neemt daarna lineair af .Dan is de snelheid maximaal en dit blijft zo gedurende enige tijd. Daarna vindt eenzelfde soort proces plaats maar dan omgekeerd om de snelheid weer tot 0 m/s te brengen.
In differentiaalmeetkunde wordt de derde afgeleide onder andere ook gebruikt om de torsie van een ruimtekromme te berekenen. De torsie van een ruimtekromme zegt hoe sterk deze kromme afwijkt van een vlak. De torsie wordt uitgedrukt in radialen/lengte-eenheid en kan positief, nul of negatief zijn. Indien een ruimtekromme in een vlak ligt is haar torsie nul.
Deze tekst is gemaakt door Joran Deschagt, leerling van 6WEWI uit het H.Drievuldigheidscollege in Leuven.
![\[a^2+b^2=c^2\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-13b833b523652367e86a2144270121fc_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
Iedereen kent de stelling dat in een rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de rechthoekszijden gelijk is aan het kwadraat van de schuine zijde. Wij kennen deze stelling als de stelling van Pythagoras. Maar deze stelling was al gekend bij de Soemeriërs en de Egyptenaren, lang voor Pythagoras.
Er zijn in feite heel veel verschillende bewijzen voor de stelling van Pythagoras. Ook werden deze over heel de wereld ontworpen, van Azië tot Amerika. Er was er zelfs één van de Amerikaanse president, J. A. Garfield. We geven een kleine selectie:
Het oudste bewijs dat we hebben gevonden situeren we ergens tussen 1200 v.C. – 100v.C. in een oud Chinese leerboek Chou-Pei Suan Ching.
De zijde van het grote vierkant is a + b en de oppervlakte dus 
. Hierbij zijn a en b de zijden van de rechthoekige driehoeken die getekend staan tussen het grote vierkant en het kleine vierkant. De zijde van het middelste vierkant is c. De oppervlakte van het grote vierkant is de som van de oppervlakten van de 4 rechthoeken en de oppervlakte van het kleine vierkant: 
. Hieruit volgt dan de stelling van Pythagoras.
Het bewijs van president Garfield steunt op de oppervlakte van een trapezium 
De oppervlakte van het trapezium is gelijk aan de som van de oppervlakten van de drie driehoeken, dus 
. Uitrekenen geeft ….de stelling van Pythagoras!
Een recenter bewijs komt van Xiaolin Zhong, professor aan het UCLA:
Draai de driehoeken ABH en BCD naar de driehoeken HGF en FED; Je ziet hier 4 keer die driehoek ‘rond’ het binnenste vierkant en 2 keer in dat binnenste vierkant. Het grootste vierkant heeft een zijde van a + b en een oppervlakte gelijk aan en bestaat uit 4 rechthoeken en een vierkant met zijde EG. Het vierkant FDCH heeft oppervlakte 
en bestaat uit 4 driehoeken (die 2 rechthoeken vormen) en dat vierkant met zijde EG. Hieruit kan je het gewenste resultaat afleiden.