Minoïsche beschaving

De Minoïsche beschaving, genoemd naar de legendarische koning Minos, was een oude beschaving die bloeide op het eiland Kreta in de Egeïsche Zee tijdens het bronzen tijdperk, van ongeveer 2700 tot 1450 v.Chr. Het was een van de eerste geavanceerde beschavingen in Europa en wordt beschouwd als een cruciale periode in de prehistorische tijd van de Egeïsche regio.

De Minoïsche beschaving wordt geassocieerd met de bouw van grote paleizen, waarvan het paleis van Knossos het meest bekende is. Deze paleizen waren niet alleen administratieve en politieke centra, maar ook culturele en religieuze centra. Ze waren vaak complex van structuur, met vele kamers, gangen en binnenplaatsen. Rond 1700 v.C. werd Kreta getroffen door een natuurramp. Kolonisten van Indo-Europese afkomst zetten voet op het eiland. Daarna werden nieuwe Minoïsche paleizen gebouwd. Na een nieuwe natuurramp rond 1450 v.C.  vallen de verwoeste paleizen in handen van de Myceense Grieken. Zij zijn de nieuwe heersers in de regio. 

De Minoërs waren bedreven in handel en onderhielden uitgebreide handelsnetwerken met andere culturen in de Egeïsche Zee, Egypte en het Nabije Oosten. Ze waren vooral bekend om hun handel in luxegoederen zoals aardewerk, edelstenen, wierook en grondstoffen zoals koper. Een onmisbaar element hierbij is de opkomst van het schrift: Lineair A.  Het bestaat uit pictogrammen en de taal die deze tekens weergeven is tot op heden niet ontcijferd

 

De Minoïsche beschaving stond bekend om zijn uitgebreide artistieke en ambachtelijke tradities. Minoïsche kunst omvatte prachtige fresco’s, aardewerk, juwelen en sculpturen. Veel van deze kunstwerken vertoonden thema’s van de natuur, dieren, en religieuze rituelen.

 De Minoïsche religie en symboliek zijn slecht begrepen vanwege het ontbreken van geschreven verslagen. Veel van wat we weten is afgeleid van archeologische vondsten, zoals de aanwezigheid van goden en godinnen, waaronder de bekende slangengodin. Symbolen zoals de dubbele bijl (labrys) en stieren speelden een belangrijke rol in hun religieuze praktijken.

 De Minoïsche beschaving kende een plotselinge en mysterieuze ondergang rond 1450 v.Chr., waarschijnlijk als gevolg van een combinatie van natuurrampen, waaronder aardbevingen en de uitbarsting van de vulkaan Thera (Santorini), evenals mogelijk invasies van buitenaf, hoewel de precieze oorzaak nog steeds onderwerp van debat is onder historici en archeologen.

Ondanks zijn ondergang heeft de Minoïsche beschaving een blijvende invloed gehad op de Griekse cultuur en beschaving, en het eiland Kreta blijft een belangrijke archeologische vindplaats voor het bestuderen van deze oude beschaving.

Dames in een kaartspel

Schud een spel kaarten goed. Hoeveel kaarten van de top , gemiddeld genomen, kom je de eerste dame tegen?

  • We weten dat er 4 dames in het spel zijn. 
  • Wat ook de volgorde van de kaarten mag zijn, de dames verdelen het pak kaarten in 5 groepen: de kaarten voor de eerste dame, de kaarten tussen de eerste en tweede dame, enzovoort.
  • Het aantal kaarten in elk van die groepen varieert van 0 tot en met 48.
  • Noteer met X_i het aantal kaarten in de i-de groep. Dan geldt:

        \[0 \leq X_i \leq 48\]

     

        \[X_1+X_2+X_3+X_4+X_5=48\]

  • Elke X_i is een kansvariabele en omdat het pak kaarten goed geschud is, zal de kansverdeling van elke X_i dezelfde zijn.
  • Maar dan is 48=E(48)=E(X_1+X_2+X_3+X_4+X_5)=5E(X_1).
  • Bijgevolg is

        \[E(X_1)=\frac{48}{5}=9,6\]

  • Het verwacht aantal kaarten voor de eerste dame is dus gelijk aan 9,6.

Determinant vervolg

Bereken de kans dat de determinant van een 3×3 matrix, met natuurlijke getallen als elementen,  oneven is.

 

  • Gegeven een matrix A=\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}.
  • Zijn determinant is

        \[det A =aei+bfg+dhc-gec-dbi-ahf\]

  • Omdat het gaat over even/oneven kunnen we modulo 2 werken. 
  • Determinant oneven betekent dan dat de determinant 1 is en dus dat de matrix inverteerbaar moet zijn.
  • Een matrix is inverteerbaar als de kolommen onafhankelijk zijn. Kies de eerste kolom willekeurig ( mag niet 000 zijn) . Dan heb je hiervoor 7 mogelijkheden.
  • De tweede kolom mag geen veelvoud zijn van de eerste, maw mag er niet aan gelijk zijn. Dus heb je hiervoor nog 6 mogelijkheden.
  • De derde kolom mag niet gelijk zijn aan de eerset of de tweede , maar ook niet gelijk aan de som van die twee ( en natuurlijk ook niet 000). Hiervoor heb je 4 mogelijkheden .
  • Er zijn 7x6x4=168 mogelijkheden om determinant 1 te vinden. Er zijn 2^9=512 mogelijke matrices te vormen met nullen en enen.
  • De kans dat een 3×3 matrix met natuurlijke elementen oneven is , is dus

        \[\frac{168}{512}\]