Auteur archieven: admin

Göbekli Tipe

Geplaatst op door

In 1994 werden in Göbekli Tepe in Zuidoost Turkije monumentale ‘gemeenschapshuizen’ ontdekt, die tussen 9600 en 8500 v.C. zijn gebouwd.

In Zuidoost Turkije, in het midden van de Vruchtbare Halvemaan, waren de omstandigheden voor de transitie van jagers-verzamelaars naar sedimentair levende boeren, ideaal. Hier was de laatste ijstijd als eerste ten einde gekomen.. Hogere temperaturen en meer neerslag zorgden voor vruchtbaar land. daardoor konden mensen in steeds grotere groepen bijeenkomen.

Door de vorm van de gebouwen en de aanwezigheid van mysterieuze dierenreliëfs werden de veelal ronde gebouwen als tempels beschouwd. Kenmerkend voor de gebouwen zijn de T-vormige pilaren, die bij de oudste zo’n 5,5 meter oogwaden en tot 50 ton wogen. 

Gobekli tepe

jagers-verzamelaars

tas tepeler

 

Indische wiskunde in de middeleeuwen: deel 2

Geplaatst op door

De belangrijkste bijdragen:

  • De Surya Siddantha: uit de 4de eeuw n.C.. Het handelt over sterrenkunde en bevat onder andere sinustafels.
  • Arybhatta: 500 n.C. Auteur van het werk Arybhatiyam met een rekenkundig-algebraïsch-astronomische inhoud, waarin ( zoals bij Diophantus) oplossingen werden gezocht van bepaalde vergelijkingen. Voor pi kent hij de nauwkeurige waarde 3,1416.
  • Brahmagupta : 525 n.C. Hij gaat in dezelfde lijn verder en vindt een algemene gehele oplossing voor a x + b y = c. Bij hem vinden we ook het begrip negatief getal als wortel van een vergelijking, enkele rekenregels voor het getal 0 en de vierkantsworteltrekking.
  • Bhaskara : 1150 n.C.. Is vooral gekend door zijn Siddhanta Siromani, een werk dat eeuwenlang in Indië als standaardwerk over rekenkunde en meetkunde werd gebruikt. Als belangrijkste originele onderwerpen vermelden we: rekenwerk met elk soort getallen( geheel,gebroken, positieve en negatieve, nul, irrationale), algemene oplossing van de lineaire en kwadratische vergelijking, oplossing van allerlei Diophatische vergelijkingen. 

Sangaku 9

Geplaatst op door

Spoiler

We zoeken de verhouding tussen de rode en blauwe oppervlakte.

  • Noem de straal van de rode cirkels r en die van de blauwe cirkel r’.
  • De schuine zijde van de getekende rechthoekige driehoek kan je berekenen via de stelling van Pythagoras: \sqrt{(2r)^2+(2r)^2}=2\sqrt{2}r.
  • Maar dan is 2r+2r'=2\sqrt{2}r. Of r'=r(\sqrt{2}-1).
  • De gezochte verhouding is dan \frac{3\pi r^2}{\pi r^2(\sqrt{2}-1)^2}=9+6\sqrt{2}.

 

 

 

Indische wiskunde in de middeleeuwen: deel 1

Geplaatst op door

Hoewel reeds in vroegere tijden sporen van wiskundige activiteit in India werden teruggevonden, ontwikkelt de wiskunde zie pas echt na de veldtochten van Alexander de Grote, waardoor de Indische wiskunde in contact komt met de Babylonische en Griekse beschavingen. De Indische bijdragen onderscheiden zich van de Griekse als volgt:

  • de utilitaire doeleinden primeren met als gevolg een behandeling van vrijwel uitsluitend reken-algebraïsche problemen. Grote belangstelling voor praktisch rekenwerk. De meetkunde blijft onderontwikkeld.
  • geen behoefte aan uitbouw van een logisch deductief systeem met definities, bewijzen,… Alleen praktische regels worden aangeleerd.

De knapste prestatie van de Indische wiskundigen ligt dan ook op het gebied van het rekenwerk: zij enten de principes van de Babylonische ( zestigdelig) positieschrijfwijze op hun tientallig stelsel en maken zo het tientallig positiestelsel, dat wij nog steeds gebruiken. Onze cijfertekens vinden hun oorsprong in de Indische symbolen.

De nieuwe schrijfwijze wordt rond 500 n. C in gebruik genomen, waarna ze zich geleidelijk langs de handelswegen en via de islam over West-Azië , Noord-Afrika en Spanje verspreidt, om tenslotte in de 12de eeuw West-Europa te bereiken. Toch duurt het nog tot de 16de eeuw vooraleer de Indisch-Arabische cijfers het halen op hun Romeinse tegenhangers. De Bruggeling Simon Stevin(1548-1620) speelde hierbij een belangrijke rol.