Auteur archieven: admin

Haberdasher puzzel

Geplaatst op door

In 1907 werd een bundeling van meer dan 100 puzzelproblemen gepubliceerd in het boek Canterbury puzzels van Henry Dudeney (1857 – 1930 . Dudeney was een Engels auteur en wiskundige met een voorliefde voor logische puzzels en wiskundige spelletjes.  Eén van de meest bekende puzzels is de volgende: gegeven is een gelijkzijdige driehoek. Maak met slechts 3 insnijdingen van de driehoek 4 puzzelstukjes die kunnen omgevormd worden tot een vierkant met dezelfde oppervlakte als de gegeven driehoek.

Een mogelijke oplossing wordt gegeven als volgt:

 

  1. Het midden van  AB is D en van  BC is het E.
  2. Verleng AE to F zodat EF=EB.
  3. G is het midden van AF.
  4. Met G als middelpunt beschrijven we de boog AHF, waarbij H gelegen is op het verlengde van EB
  5. Met E als middelpunt tekenen we de boog HI.
  6. Construeer J op AC zodat IJ=BE
  7. Teken  IE
  8. Teken uit  D en J de loodlijnen op  IE met voetpunten K and L.

 

Sangaku 10

Geplaatst op door

antwoord

  • Gevraagd wordt de totale oppervlakte vanher trapezium te berekenen.
  • De driehoeken met gegeven oppervlakten 32 en 50 zijn gelijkvormig. Hun oppervlakten verhouden zich als het kwadraat van de gelijkvormigheidsfactor. Bijgevolg is de gelijkvorrmgheidsfactor

        \[r=\frac{4}{5}\]

  • Noteer dan |AE|=4s en |EC|=5s. Analoog |DE|=4t en |EB|=5t. 
  • De 4 hoeken in E hebben allemaal eenzelfde sinus als overstaande hoeken of supplementaire hoeken. Noteer deze sinus door x. 
  • Om de oppervlakte van een driehoek te berekenen, gebruiken we de formule: de helft van het product van twee zijden , vermenigvuldigd met de sinus van de ingesloten hoek.
  • Oppervlakte ADE= \frac{1}{2}(4s*4t*x)=32.  Dus is stx=4.
  • De oppervlakte van AEB=\frac{1}{2}(4s*5t*x)=10*stx=40 Analoog is ook de oppervlakte van driehoek DEC gelijk aan 40.
  • De totale oppervlakte is dan 32 + 50 + 40 + 40 = 162.

 

 

Cycladische beschaving

Geplaatst op door

Tussen 3000 en 2000 v.C ontstond op de Cycladen een pre-Griekse beschaving. Deze eilandengroep in de Egeïsche zee, met als grootste eilanden Paros,Delos,Minos en Santorini dankt zijn naam aan de rangschikking in een cirkel.

De eilandengroep ligt op een strategische plaats tussen Europa en Azië. Al zeer vroeg kozen de eilandbewoners het ruime sop en konden zo vreemde cultuurinvloeden overnemen.

De Cycladische maatschappij was welvarend. De bewoners waren zeelui die handel dreven in het oostelijke Middellandse Zeegebied. Maar het waren niet alleen vissers en handelslui, maar ook boeren, veehouders en jagers. Ze werkten op het platteland, ze hadden eigen wijn, olijfolie, groenten, ze cultiveerden hun grond en brachten hun leven vredelievend door. De inwoners van de Cycladen waren artistiek, het bewijs hiervan zijn de vele vazen, juwelen en andere voorwerpen die uit die periode teruggevonden zijn

De belangrijkste werken waren echter kleine in wit marmer, modern ogende beeldjes  (idolen), zonder gelaat en alleen een neus. De beeldjes zijn herleid tot de geometrische grondvormen. Opvallend was dat de beeldjes meestal vrouwen,nimfen of Godinnen voorstelden. De mannelijke beelden waren vooral beelden van jagers, van mannen die dansten of van mannen die een muziekinstrument bespeelden. Veel van de voorwerpen die ze maakten, verkochten ze op Kreta, daar woonden de Minoërs. Doordat ze in aanraking kwamen met de Minoïsche beschaving, brachten ze de kunst uit Kreta ook naar de Cycladen. 

Er kwam een einde aan hun beschaving toen de Minoërs (Kreta) binnen vielen en toen rond 1600 v.C. een vulkaanuitbarsting een groot deel van Santorini vernielde

OLYMPUS DIGITAL CAMERA

Een probleem uit getallenleer

Geplaatst op door

Een natuurlijk getal bestaat uit 9 verschillende cijfers 1 tot en met 9. Schrijft men het opnieuw met telkens de eerste k cijfers, dan is het getal een veelvoud van k. Om welk getal gaat het?

 

  • Het getal gevormd door de eerste 2 cijfers is dus deelbaar door 2, gevormd door de eerste 3 cijfers door 3,…Het getal zelf is dus deelbaar door 9.
  • Dat laatste is altijd voldaan omdat de som der cijfers gelijk is aan 45 en dat is deelbaar door 9. Bijgevolg is het getal zelf ook deelbaar door 9. 
  • We moeten dus enkel controleren voor de eerste 2 tot de eerste 8 cijfers.
  • Het volgende programma in Python geeft de oplossing: