Auteur archieven: admin

Opgave 41

Geplaatst op door

Veronderstel dat n een oneven getal en schrijf dan op een blad papier alle  natuurlijke getallen 1,2,3,…., 2n. Dan laat je er twee willekeurige getallen hieruit kiezen  en schrap ze en schrijf erbij het verschil van het grootste men het kleinste van die twee getallen. Toon aan dat, bij herhaling, het laatste overblijvende getal zeker oneven is.

Antwoord

  • Noteer met S de som van alle opgeschreven getallen. Dan is S=1+2+…+2n of

        \[S=n(2n+1)\]

  • Dus S is oneven omdat n oneven is en 2n+1 ook.
  • Neem nu twee willekeurig neergeschreven getallen a en b  en stel a>b , dan wordt de nieuwe som S'=S-a-b+a-b=S-2b. Omdat je een even getal aftrekt van een oneven S, zal de nieuwe som S’ ook oneven zijn. Voor het geval dat a<b is dit analoog.
  • De pariteit van de som van alle nog beschikbare getallen is dus een invariante. Met andere woorden, telkenmale we twee getallen schrappen en vervangen door het verschil blijft de som oneven.
  • Dus het laatst overgebleven getal is oneven.

Nog 5 haiku’s

Geplaatst op door

Nu het verbeteren achter de rug is , de laatste haiku’s van het jaar , in volgorde  gemaakt door Toon Wielemans, Victor Peuters, Iben Eembeeck, Tristan Boschman en Mateja Marcos/

breuk van sin op cos

tussen nul en oneindig

gelijk aan rico

 

algebra fluistert

onbekende letter staat

de oplossing wacht

snijdende rechten

komen samen in één punt

dan gewoon verder

getal na getal

verschillen en producten

oplossing verschijnt

even spiegelt mooi

oneven doet dat door nul

symmetrie doet mee

Dubbel Latijns vierkant

Geplaatst op door

Een  n x n Latijns vierkant is een vierkant matrix waarbij elk element slechts 1 keer voorkomt per rij en per kolom.

 

 

 

 

 

 

Een dubbel Latijns vierkant is een tabel voorstelling van een product van twee verzamelingen A en B waarbij elk koppel slechts eenmaal voorkomt; geen enkel element van A komt meer dan 1 keer voor in 1 rij of 1 kolom, zo ook voor de elementen van B.