Auteur archieven: admin

Nootje 54

Geplaatst op door

Bereken de oppervlakte van volgende vierhoek:

Antwoord

Laatste reeks haiku’s uit Diest

Geplaatst op door

Sara Yassi uit 4BIOWE A , de Prins Diest

Cirkels en lijnen

pi fluistert een geheim door

oneindig exact

Jelle Dehaes uit 4BIOWE A , de Prins Diest

Wiskunde kunst leeft

in grafieken en getal

het eeuwige stel

Yaro Nickmans uit 4BIOWE A , de Prins Diest

X en Y in strijd

zoek de waarde die hen bindt

oneindig verschijnt

Ayoub Ezegragui uit 4BIOWE A , de Prins Diest

Cijfers dansen vrij

logica vormt een patroon

oneindig getal

Paco Vandebosch uit 4BIOWE A , de Prins Diest

Sommen en lijnen

oneindig veel vragen, maar

toch klopt alles wel

Zander Peeters uit 4BIOWE A , de Prins Diest

Breuken zijn maar stom

ik snap niks van die haakjes

toch haal ik een tien

Judith Camps uit 4BIOWE A , de Prins Diest

Pi is oneindig

een parabool is bochtig

wiskunde spiraal

Oskar Philipsen uit 4Nawe B , de Prins Diest

Oneindig cirkelt

getallen dansen zwijgend

nul kust het begin

Robbe Delbaere uit 4Nawe B , de Prins Diest

Niet p of niet q

en wordt of en of wordt en

De Morgan’s eenvoud

Ibrahim Kelo uit 3 Ecwe, de Prins Diest

Hoek, lijn, recht en scherp

wiskunde maakt het logisch

driehoek valt precies

 

 

De ladder stelling

Geplaatst op door

Er is een verband tussen de hoogtes  gegeven in onderstaande tekening.

Deze stelling kan je gebruiken om in onderstaande tekening de oppervlakte van het witte deel te bepalen. Door de ladder stelling een aantal keer te gebruiken  met hoogtes uit E,F en D en eveneens vanuit B en C tot aan de verlengdes van de zijden AC en AB vinden we een verband tussen de oppervlaktes van driehoeken met BC als basis. Noteer met x , y en z de oppervlakte van respectievelijk de driehoeken BEF,BFC en FDC. Noteer met a de oppervlakte van driehoek ABC, dan geldt :

    \[\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}\]

Neem bijvoorbeeld x=3, y=9 en  z=6,  en noteer w voor de witte oppervlakte :

    \[\dfrac{1}{w+18}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{15}\]

Hieruit volgt dat w=\dfrac{54}{7}

 

De stelling van Holditch

Geplaatst op door

Begin met een convexe kromme en laat binnen de kromme een lijnstuk  langs de kromme bewegen, waarbij de uiteinden steeds op de kromme moeten blijven liggen. Op dat lijnstuk nemen we een punt dat het lijnstuk verdeeld in twee delen a en b. Als het lijnstuk beweegt, beschrijft dat punt een nieuwe kromme  binnen de eerste kromme. De stelling van Holditch zegt nu dat de oppervlakte tussen de twee krommen altijd gelijk is aan \pi ab.

De stelling werd in 1858 gepubliceerd door de Engelse wiskundige Hamer Holditch (1800-1867).

Een voorbeeld :

Merk op dat als de beginkromme een cirkel is, de tweede kromme ook een cirkel is.