Auteur archieven: admin

Het probleem van Bazel

Geplaatst op door

Het probleem van Bazel is een beroemd probleem uit de staltheorie. Het werd voor het eerst in 1644 aan de orde gesteld door Pietro Mengoli (1626-1686), en werd bijna 100 jaar later, in 1735, opgelost door Euler.

Het probleem vraagt:

Deze reeks is bij benadering gelijk aan 1,644934.  Euler slaagde erin de exacte uitkomst te geven:

Het probleem heeft geleid tot nieuwe inzichten in de structuur van de reële getallen en de complexe getallen, en heeft bijgedragen tot de ontwikkeling van de analytische getaltheorie.

De Riemann-zeta functie \zeta is een belangrijke functie in de wiskunde vanwege het verband met de verdeling van de priemgetallen. De bovenstaande reeks is niets minder dan \zeta(2). Het omgekeerde getal  \frac{6}{\pi^2} is de kans dat twee willekeurige gehele getallen onderling ondeelbaar zijn.

Nog haiku’s

Geplaatst op door

de les wiskunde

met veel ongelijnd papier

altijd een plezier

ingezonden door Kiary Claessens, leerling 6 HUM , de Prins Diest

Exponent vol zwier

 krachten stijgend als een vlam

wiskunde’s vuurzee

ingezonden door Maité Vanluyten, leerling 6 HUM, de Prins Diest

Haiku’s

Geplaatst op door

Zoals een veelterm

zich ontbindt in factoren

blaadjes van de boom

 

ingezonden door Anna Roelandt van 5LAMT, De Prins Diest

Kansen dansen snel

wiskunde fluistert cijfers

fortuin in getal

ingezonden door Anouk Hupko van 6HUWE , De Prins Diest

 

 

Koordenvierhoek

Geplaatst op door

 

Een koordenvierhoek is een vierhoek waarvan de hoekpunten op een cirkel gelegen zijn. Deze cirkel noemen we dan de omgeschreven cirkel.

Een paar eigenschappen:

  • Bij een koordenvierhoek zijn de overstaande hoeken supplementair en omgekeerd, als bij een vierhoek elke twee overstaande hoeken supplementair zijn, dan is die vierhoek een koordenvierhoek. Bijgevolg zijn een vierkant , een rechthoek , een gelijkbenig trapezium  allemaal koordenvierhoeken.
  • Van een koordenvierhoek is het product van de diagonalen gelijk aan de som van de producten van de overstaande zijden  en omgekeerd (stelling van Ptolemeus): 
           

        \[AC.BD=AB.CD+AD.BC\]

  • De verhouding van de diagonalen van een koordenvierhoek is gelijk aan de verhouding van de sommen van de producten van de zijden, die in hun uiteinden samenkomen:

        \[\frac{AC}{BD}=\frac{AB.AD+CD.BC}{AB. BC+AD.CD}\]