Lengte van een zwaartelijn

Geplaatst op 19 augustus 2023 door admin

Hoe kan je de lengte $z_A$ van de zwaartelijn uit A berekenen in functie van de zijden a, b en c van de driehoek?

Als je tweemaal de cosinusregel gebruikt om $z_A^2$ te berekenen en de bekomen resultaten optelt vind je:

$z_A=\frac{1}{2}\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$

Als je bovenstaande formule gebruikt, krijg je :

$x=\frac{1}{2}\sqrt{2.5^2+2.3^2-8^2}=1$

De Poissonverdeling

Geplaatst op 5 augustus 2023 door admin

In vele praktische voorbeelden hebben we te maken met een zeer groot aantal (n) onafhankelijke uitvoeringen van hetzelfde Bernoulli experiment, waarbij de succeskans (p) zeer klein is en waarbij het gemiddeld aantal successen ( np) ongeveer constant is. In dat geval kunnen de binomiale kansen vervangen worden door volgende functie:

We zeggen dat X een Poissonverdeling heeft met parameter $\lambda$ . De naam is ontleend aan de Franse wiskundige Siméon Poisson(1781-1840).

Er bestaan tabellen voor de Poissonverdeling. Het gemiddelde is $E(X)=\lambda$ .

Een voorbeeld: Op 1 december ga ik voor mijn verjaardag naar een concert en bevind ik me in een zaal met 1000 personen. Noem X het aantal personen in de zaal die op dezelfde dag jarig zijn. Dan is X Poisson verdeeld met n=1000 en $p=\frac{1}{365}$ en dus $\lambda= \frac{1000}{365}\approx 2,74$

Dan is P(X=0)=0,06; P(X=1)=0,18; P(X=2)=0,24 ; P(X=3)=0,22; P(X=4)=0,15; P(X=5)=0,08

Sangaku 14

Geplaatst op 2 augustus 2023 door admin

Antwoord

Gegeven de zijde a van de gegeven vijfhoek, bereken de straal van de kleine cirkel .
Een hoek van een regelmatige vijfhoek meet $108^\circ$ .
Dan is $|TA|=\frac{1}{2}a\cos 54^\circ$ .
Nu is $|TF|=\frac{1}{2}a\cos 54^\circ -\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}a(\cos 54^\circ-1)$

Opgave 37

Geplaatst op 30 juli 2023 door admin

Neem een willekeurig punt P op de zwaartelijn CM, construeer PA en PB met respectievelijke snijpunten D en E. Bewijs dat ED evenwijdig is met AB.

We gebruiken eerst de stelling van Ceva:
$\frac{|AM|}{|MB|}.\frac{|BD|}{|DC|}.\frac{|CE|}{|EA|}=1$
Omdat M het midden is volgt hieruit dat
$\frac{|BD|}{|DC|}.\frac{|CE|}{|EA|}=1$
Volgens de omgekeerde stelling van Thales is dan ook ED evenwijdig met AB

Stonehenge

Geplaatst op 25 juli 2023 door admin

De geschiedenis van het megalithische monument begint rond 3000 BC. Dierenbotten en vuurstenen werktuigen getuigen van feesten en rituelen die jagers-verzamelaars er al van 8000 BC uitvoerden.

Niet ver van Stonehenge, bij Durrington Walls, ontdekte men sporen van tientallen woningen en er bleken cirkelvormige monumenten te hebben gestaan…van hout. . Op die plek woonden de mensen die Stonehenge hebben gebouwd.

Stonehenge en Durrington Walls kann je beschouwen als enerzijds de wereld van de doden en anderzijds de wereld van de levenden. De gebruikte materialen kunnen dit kracht bijzetten: vergankelijk hout tegen duurzaam steen

Wiskunde is leuk

Auteur archieven: admin