Auteur archieven: admin

De verjaardagsparadox

Geplaatst op door

Hoe groot is de kans dat in een groep van n personen er minstens twee op dezelfde dag jarig zijn? Dit  probleem, in 1939 bedacht door de Oostenrijks wetenschapper en filosoof, Richard von Mises(1883-1953), is belangrijk omdat de oplossing de meeste mensen onwaarschijnlijk lijkt.

Als we uitgaan van 365 dagen in een jaar is de gevraagde kans gelijk aan

    \[1-\frac{365!}{(365-n)!365^n}\]

Een paar waarden:

    \[\begin{array}{c|c} n& kans \\ \hline 20&0,411\\23&0,507\\30&0,706\\40&0,891\\50&0,970 \end{array}\]

Voor een groep van 23 personen is de kans al 50%. Dat het aantal personen in de groep zo laag is, komt doordat we niet specifieke persoenen of een specifieke datum zochten. Van 23 personen zijn 253 verschillende paren voor te stellen, en maar 1 van die paren hoeft te voldoen!

Nootje 43

Geplaatst op door

Zoek de oppervlakte van de getekende cirkel.

 

Antwoord

 

 

Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud

Geplaatst op door

Een programma in Python om de god en het ktv van twee getallen te berekenen. We maken gebruik van het algoritme van Euclides, dat zegt dat de grootste gemene deler van a en b ( met a>b)  gelijk is aan de grootste gemene deler van b en de rest bij deling van a door b. Verder gebruiken we de formule dat  het product van de ggd en het kgv gelijk is aan het product van de twee  gegeven getallen.

een voorbeeld:

Verdubbelingsformule

Geplaatst op door

De lengte x  van een koorde, die een boog onderspant, gelijk aan de helft van de boog, die bij een gegeven koorde a hoort, is

    \[x=\sqrt{2r^2-r\sqrt{4r^2-a^2}}\]

Hierbij is r de straal van de cirkel.

Als a de zijden van een regelmatige n-hoek is, dan is x de zijden van een regelmatige 2n-hoek. Zo kunnen we bijvoorbeeld de zijde van een regelmatige twaalfhoek berekenen. De zijde van een regelmatige zeshoek is gelijk aan de straal r van de omgeschreven cirkel, en dus is

    \[z_{12}=\sqrt{2-\sqrt{3}}r\]

We kunnen uit de formule ook a berekenen in functie van x en dan vinden we

    \[a=\frac{x\sqrt{4r^2-x^2}}{r}\]

Uit de zijde van een regelmatige zeshoek kunnen we zo de zijden van een gelijkzijdige driehoek berekenen:

    \[z_6=\sqrt{3}r\]