De eerste prijs, in Euro’s, bij een loterij is een getal van 5 cijfers. Nina en 3 van haar vrienden winnen de prijs en verdelen die in gelijke delen onder elkaar. Nina merkt dat haar deel dezelfde cijfers heeft als de totale prijs, maar dan in omgekeerde volgorde. Hoe groot is Nina’s deel?`
Antwoord
- stel de totale prijs door abcde.
- er geldt dan dat abcde= 4.edcba.
- Omdat 4e<10 moet e=1 of e=2.Omdat 4a eindigt op cijfer e, moet e dus even zijn en dus is e=2
- nu e=2, eindigt 4a op een 2 en dus is a=3 of 8.
- We weten dat e=2,718 dus is
en dus is a=8. - We hebben dus al dat 8bcd2=4. 2dcb8
- Volledig uitgeschreven: 80000+1000b+100c+10d+2=80000+4000d+400c+40b+32
- Dit wordt dan: 960b=300c+3990d+30 of na vereenvoudiging 32b=10c+133d+1
- Kijkend neer even en oneven vinden we dat 133d+1 even moet zijn en dus id d oneven. Anderzijds is 32 b > 133d, dus zeker 32b>128d of b>4d. gecombineerd met het oneven zijn van d, volgt hieruit dat d=1.
- De vergelijking,g twee stappen terug wordt dan 32b=10c+134.
- 32b moet dus op een 4 eindigen en omdat b>4, weten we dat b=7
- We bekomen tenslotte 224=10c+134 of c=9
- Het deel van Nina is dus 21978 Euro