Nootje 41 | Wiskunde is leuk

Gegeven zijn twee cirkels met stralen 4 en 11. De afstand tussen hun middelpunten is 25. Bepaal de som van de lengtes van een inwendig en een uitwendig gemeenschappelijke raaklijn.

Antwoord

Verbind de middelpunten van de cirkels met de raakpunten A en A’ en teken door A’ een evenwijdige met de rechte die de middelpunten van de twee cirkels (de centraal) verbindt.
De onderste driehoek is rechthoekig. De schuine zijde meet 25 en één van de rechthoekszijden is 11-4=7. Dus is, volgens Pythagoras y=24.
Noteer met S het snijpunt van de centraal met TT’.
De driehoeken OTS en MT’S zijn gelijkvormige rechthoekige driehoeken. Dus $\frac{25-a}{11}=\frac{a}{4}$ . Bijgevolg is $a=\frac{20}{3}$ .
Dan is $x=|TS|+|T'S|=\sqrt{a^2-4^2}+\sqrt{(25-a)^2-11^2}=20$ .
Tenslotte is de gevraagde som gelijk aan x+y=44.