Voor de classificatie van eindige groepen kunnen we beroep doen op de stellingen van Sylow ofwel kunnen we gebruik maken van een aantal elementaire eigenschappen:

• Groepen van priem orde  zijn cyclisch en uniek op een isomorfisme na.
• Toegevoegde elementen hebben dezelfde orde.
• Als de quotiënt groep van G met zijn centrum Z(G) cyclisch is, dan is G abels.
• Als in een groep G, alle elementen, behalve het eenheid element, orde 2 hebben, dan is G abels.
• Als p priem is, dan is het aantal elementen van orde p altijd een veelvoud van p – 1.
• Als een groep G gegenereerd wordt door 2 normale deelgroepen H en K ( dus elk element van G is te schrijven onder de vorm , en als dan is G het direct product van H met K. Dus  .
• Abelse groepen zijn ofwel cyclisch ofwel het direct product van cyclische groepen.