In de jaren 30 kwam de moderne wiskundige kansrekening tot stand door een axiomatische opbouw in het kader van de maattheorie van Emil Borel(1871-1956) en Henri Lebesgue (1875-1941).

Het was Kolmogorov die in 1933 kwam met zijn mathematisch model gebaseerd op het begrip kansruimte. Dit bracht toen een hele omwenteling te weeg. de kanstheorie werd ‘bevrijd’ en werd een volwaardig deel van de wiskunde.

Rond 1930 werden ook de grondslagen gelegd voor de theorie van de stochastische processen: wiskundige modellen voor processen die evolueren in de tijd volgens de wetten van de kansrekening. het best kende we de Brownse beweging ( willekeurige beweging van stofdeeltjes ). Belangrijke bijdragen kwamen van Kolmogorov, Khinchin,Feller en Lévy.