Spring naar de primaire inhoud

Wiskunde is leuk

Zoeken

Hoofdmenu

Artikels
Weetjes
Problem Solving
Olympiades
Theorie
Geschiedenis
Raadsels/spelen
Kleine nootjes
Python
WisKunst
Sangaku’s
Contact
Ik en mijn onderzoek
Wereldgeschiedenis
Wandelingen

Bericht navigatie

← Vorige Volgende →

Nootje 10

Geplaatst op 13 mei 2019 door admin

Wat is de som van de omgekeerden van de wortels van $x^4+x^3+2x^2-3x+12=0$ ?

Antwoord

Noem de wortels a,b,c en d. Ze berekenen lijkt te moeilijk.
We zoeken $S=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$ .
Uitrekenen geeft: $S=\frac{bcd+acd+abd+abc}{abcd}$
Nu weten we dat het product van de oplossingen van $x^4+px^3+qx^2+rx+s=0$ gelijk is aan s. Bijgevolg is $abcd=12$ .
De som van alle producten van 3 wortels van $x^4+px^3+qx^2+rx+s=0$ is -r. Bijgevolg is $bcd+acd+abd+abc=3$ .
De gevraagde som $S=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$ .

Dit bericht werd geplaatst in Kleine nootjes en getagd kleine nootjes, problem solving, som der oplossingen, symmetrische formules, wortels van een vergelijking door admin . Bookmark de permalink .

Ondersteund door WordPress