Nootje 10 | Wiskunde is leuk

Antwoord

Noem de wortels a,b,c en d. Ze berekenen lijkt te moeilijk.
We zoeken $S=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$ .
Uitrekenen geeft: $S=\frac{bcd+acd+abd+abc}{abcd}$
Nu weten we dat het product van de oplossingen van $x^4+px^3+qx^2+rx+s=0$ gelijk is aan s. Bijgevolg is $abcd=12$ .
De som van alle producten van 3 wortels van $x^4+px^3+qx^2+rx+s=0$ is -r. Bijgevolg is $bcd+acd+abd+abc=3$ .
De gevraagde som $S=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$ .