Opgave 2 Geplaatst op 13 november 2015 door admin Bewijs dat voor alle positieve geldt dat Antwoord Als, dan is . Door overal op te tellen vinden we dan dat en . Door de ongelijkheden en lid per lid te vermenigvuldigen ( getallen zijn allemaal positief) krijgen we : . Dan zijn en gelijk geordend. Gebruik van de herschikkingsongelijkheid geeft de oplossing.
geldt dat ![\[\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y} \geq \dfrac{xy}{y+z}+\dfrac{yz}{x+z}+\dfrac{zx}{x+y }\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03017d08cfe638b6eb917338986794e6_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
geldt dat 
. Door overal 
op te tellen vinden we dan dat 
en 
.
lid per lid te vermenigvuldigen ( getallen zijn allemaal positief) krijgen we : 
.
en 
gelijk geordend.