Maandelijks archief: november 2024

Nog enkele haiku’s

Geplaatst op door

4NAWE B van de Prins Diest is zeer poëtisch aangelegd. Hier volgen nog drie haiku’s van respectievelijk Wout Koninckx, Fien Keirsmakers en Lou Marx:

Twee lijnen snijden

hoek geeft een stille waarheid

beperkt, maar geen eind

 

Driehoek en een lijn

delen door de helft precies

alles klopt altijd

 

Wortels van negen

waarschijnlijk denk je aan drie

vergeet niet min drie

Nieuwe haiku’s

Geplaatst op door

Enkele leerlingen van 4NAWE B van de Prins in Diest hebben zich gewaagd aan een ‘wiskundige’ haiku. De eerste komt van Lars Nies en de tweede van Mathieu De Busser:

Waarheidstabel rolt

logische keuzes maken

leugen of waarheid

 

Berg of dal in beeld

tweedegraads is altijd leuk

x is er altijd

 

Nootje 53

Geplaatst op door

De eerste prijs, in Euro’s, bij een loterij is een getal van 5 cijfers. Nina en 3 van haar vrienden winnen de prijs en verdelen die in gelijke delen onder elkaar. Nina merkt dat haar deel dezelfde cijfers heeft als de totale prijs, maar dan in omgekeerde volgorde. Hoe groot is Nina’s deel?`

Antwoord

  • stel de totale prijs door abcde.
  • er geldt dan dat abcde= 4.edcba.
  • Omdat 4e<10 moet e=1 of e=2.Omdat 4a eindigt op cijfer e, moet e dus even zijn en dus is e=2
  • nu e=2, eindigt 4a op een 2 en dus is a=3 of 8.
  •  We weten dat e=2,718 dus is a\geq 8 en dus is a=8.
  • We hebben dus al dat 8bcd2=4. 2dcb8
  • Volledig uitgeschreven: 80000+1000b+100c+10d+2=80000+4000d+400c+40b+32
  • Dit wordt dan: 960b=300c+3990d+30 of na vereenvoudiging 32b=10c+133d+1
  • Kijkend neer even en oneven vinden we dat 133d+1 even moet zijn en dus id d oneven. Anderzijds is 32 b > 133d, dus zeker 32b>128d of b>4d. gecombineerd met het oneven zijn van d, volgt hieruit dat d=1.
  • De vergelijking,g twee stappen terug wordt dan 32b=10c+134.
  • 32b moet dus op een 4 eindigen en omdat b>4, weten we dat b=7
  • We bekomen tenslotte 224=10c+134 of c=9
  • Het deel van Nina is dus 21978 Euro

Nootje 52

Geplaatst op door

Een bol is ingeschreven in een afgeknotte kegel en het volume van de bol is de helft van het volume van de afgeknotte kegel. Bereken de verhouding van de stralen van boven en ondervlak van die afgeknotte kegel.

Antwoord

  • We zoeken de verhouding \frac{b}{a}.
  • De blauwe lijnstukken zijn gelijk als ook de rode omdat raaklijnen uit een punt buiten de cirkel evenlaag zijn.
  • De groene driehoek is rechthoekig omdat de rechthoekzijde de bissectrices zijn van twee supplementaire hoeken. Dus is ab=r^2.
  • Volume bol is \frac{4}{3}\pi r^3 en het volume van de afgeknotte kegel = \frac{1}{3}h\pi(a^2+ab+b^2).
  • Omdat de hoogte van de afgeknotte gele gelijk is aan 2r en omdat het volume van de bol de helft is van die van de afgeknotte kegel is

        \[\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{1}{2}\frac{1}{3}2r\pi (a^2+ab+b^2)\]

    .
  • Hieruit volgt: 4r^2=a^2+ab+b^2; Maar r^2=ab, dus is a^2-3ab+b^2=0.
  • Stel de verhouding \frac{b}{a}=x, dan is x^2-3x+1=0.
  • Het oplossen van deze vierkantsvergelijking geeft x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}.
  • Omdat b>a vinden we uiteindelijk dat

        \[x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\]