Lengte van een hoogtelijn

Geplaatst op 26 augustus 2023 door admin

Hoe bereken je de lengte van een hoogtelijn in een driehoek in functie van de zijden a,b en c van die driehoek?

Noteer met s de halve omtrek van de driehoek, dus $2s=a+b+c$ . Uit de oppervlakte formule van Heroon vinden we:

$h_a=\frac{2}{a}\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

Isogonaal verwantschap

Geplaatst op 23 augustus 2023 door admin

Twee rechten die door het hoekpunt van een hoek gaan en gelijke hoeken vormen met de benen van die hoek, heten isogonaal verwante rechten. In de tekening hierboven zijn de blauwe en rode lijnen in elk hoekpunt isogonaal verwant. De punten P en Q heten isogonaal verwante punten.

Enkele eigenschappen:

De isogonaal verwante rechten maken ook gelijke hoeken met de deellijn van de gegeven hoek. Ze zijn elkaars spiegelbeeld rond de deellijn.
Het hoogtepunt van een driehoek en het middelpunt van de omgeschreven cirkel van die driehoek, zijn isogonaal verwante punten.
Het product van twee zijden van een driehoek is gelijk aan het product van de middellijn van de omgeschreven cirkel met de hoogtelijn, neergelaten op de derde zijde.
Immers in driehoek ABS ( S is het voetpunt van de hoogtelijn uit A) en driehoek ACQ zijn de hoeken in S en Q recht en de hoeken in B en Q zijn gelijk als omtrekshoeken op eenzelfde boog. daardoor zijn de gegeven driehoeken gelijkvormig en uit de evenredigheid van de zijden volgt dan het gestelde.

Lengte van een zwaartelijn

Geplaatst op 19 augustus 2023 door admin

Hoe kan je de lengte $z_A$ van de zwaartelijn uit A berekenen in functie van de zijden a, b en c van de driehoek?

Als je tweemaal de cosinusregel gebruikt om $z_A^2$ te berekenen en de bekomen resultaten optelt vind je:

$z_A=\frac{1}{2}\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$

Als je bovenstaande formule gebruikt, krijg je :

$x=\frac{1}{2}\sqrt{2.5^2+2.3^2-8^2}=1$

De Poissonverdeling

Geplaatst op 5 augustus 2023 door admin

In vele praktische voorbeelden hebben we te maken met een zeer groot aantal (n) onafhankelijke uitvoeringen van hetzelfde Bernoulli experiment, waarbij de succeskans (p) zeer klein is en waarbij het gemiddeld aantal successen ( np) ongeveer constant is. In dat geval kunnen de binomiale kansen vervangen worden door volgende functie:

We zeggen dat X een Poissonverdeling heeft met parameter $\lambda$ . De naam is ontleend aan de Franse wiskundige Siméon Poisson(1781-1840).

Er bestaan tabellen voor de Poissonverdeling. Het gemiddelde is $E(X)=\lambda$ .

Een voorbeeld: Op 1 december ga ik voor mijn verjaardag naar een concert en bevind ik me in een zaal met 1000 personen. Noem X het aantal personen in de zaal die op dezelfde dag jarig zijn. Dan is X Poisson verdeeld met n=1000 en $p=\frac{1}{365}$ en dus $\lambda= \frac{1000}{365}\approx 2,74$

Dan is P(X=0)=0,06; P(X=1)=0,18; P(X=2)=0,24 ; P(X=3)=0,22; P(X=4)=0,15; P(X=5)=0,08

Sangaku 14

Geplaatst op 2 augustus 2023 door admin

Antwoord

Gegeven de zijde a van de gegeven vijfhoek, bereken de straal van de kleine cirkel .
Een hoek van een regelmatige vijfhoek meet $108^\circ$ .
Dan is $|TA|=\frac{1}{2}a\cos 54^\circ$ .
Nu is $|TF|=\frac{1}{2}a\cos 54^\circ -\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}a(\cos 54^\circ-1)$

Wiskunde is leuk

Maandelijks archief: augustus 2023

Lengte van een hoogtelijn

Isogonaal verwantschap

Lengte van een zwaartelijn

De Poissonverdeling

Sangaku 14