Maandelijks archief: juli 2022

Brahmagupta

Geplaatst op door

Brahmagupta werd geboren in 598 n.C. in de stad Bhinmal in het noordwesten van India. Hij werd benoemd tot hoofd van het observatorium in Ujjain, een stad ten oosten van Bhinmal en een centrum voor astronomie en wiskunde. Hij schreef er verschillende teksten, waaronder de Brahmasphuta-siddhanta. Hij overleed in 670.

In 628, op 30-jarige leeftijd schreef hij de Brahmasphuta-siddhanta, een tekst die veel invloed had op de westerse wiskunde. Het belangrijkste deel ervan gaat over nul en negatieve getallen.

De wetten van Brahmagupta:

  1. nul opgeteld bij een getal is het getal
  2. nul afgetrokken van een getal is het getal.
  3. een getal keer nul is nul.
  4. een negatief getal min nul is een negatief getal. 
  5. een positief getal min nul is een positief getal.
  6. nul min nul is nul.
  7. nul min een negatief getal is een positief getal.
  8. nul min een positief getal is een negatief getal.
  9. nul maal een negatief of positief getal is nul.
  10. nul maal nul is nul.
  11. het product of quotiënt van twee positieve getallen is een positief getal.
  12. het product of quotiënt van twee negatieve getallen is een positief getal.
  13. het product of quotiënt van een positief en een negatief getal is een negatief getal.
  14. het product of quotiënt van een negatief en een positief getal is een negatief getal

Het belang van deze wetten is dat ze ‘nul’ zien als een getal, niet alleen als een positiecijfer, en dat ze negatieve getallen zien als getallen in plaats van numerieke paria’s. Brahmagupta ondervond wel wat moeilijkheden bij het delen door nul.

Göbekli Tipe

Geplaatst op door

In 1994 werden in Göbekli Tepe in Zuidoost Turkije monumentale ‘gemeenschapshuizen’ ontdekt, die tussen 9600 en 8500 v.C. zijn gebouwd.

In Zuidoost Turkije, in het midden van de Vruchtbare Halvemaan, waren de omstandigheden voor de transitie van jagers-verzamelaars naar sedimentair levende boeren, ideaal. Hier was de laatste ijstijd als eerste ten einde gekomen.. Hogere temperaturen en meer neerslag zorgden voor vruchtbaar land. daardoor konden mensen in steeds grotere groepen bijeenkomen.

Door de vorm van de gebouwen en de aanwezigheid van mysterieuze dierenreliëfs werden de veelal ronde gebouwen als tempels beschouwd. Kenmerkend voor de gebouwen zijn de T-vormige pilaren, die bij de oudste zo’n 5,5 meter oogwaden en tot 50 ton wogen. 

Gobekli tepe

jagers-verzamelaars

tas tepeler

 

Indische wiskunde in de middeleeuwen: deel 2

Geplaatst op door

De belangrijkste bijdragen:

  • De Surya Siddantha: uit de 4de eeuw n.C.. Het handelt over sterrenkunde en bevat onder andere sinustafels.
  • Arybhatta: 500 n.C. Auteur van het werk Arybhatiyam met een rekenkundig-algebraïsch-astronomische inhoud, waarin ( zoals bij Diophantus) oplossingen werden gezocht van bepaalde vergelijkingen. Voor pi kent hij de nauwkeurige waarde 3,1416.
  • Brahmagupta : 525 n.C. Hij gaat in dezelfde lijn verder en vindt een algemene gehele oplossing voor a x + b y = c. Bij hem vinden we ook het begrip negatief getal als wortel van een vergelijking, enkele rekenregels voor het getal 0 en de vierkantsworteltrekking.
  • Bhaskara : 1150 n.C.. Is vooral gekend door zijn Siddhanta Siromani, een werk dat eeuwenlang in Indië als standaardwerk over rekenkunde en meetkunde werd gebruikt. Als belangrijkste originele onderwerpen vermelden we: rekenwerk met elk soort getallen( geheel,gebroken, positieve en negatieve, nul, irrationale), algemene oplossing van de lineaire en kwadratische vergelijking, oplossing van allerlei Diophatische vergelijkingen. 

Sangaku 9

Geplaatst op door

Spoiler

We zoeken de verhouding tussen de rode en blauwe oppervlakte.

  • Noem de straal van de rode cirkels r en die van de blauwe cirkel r’.
  • De schuine zijde van de getekende rechthoekige driehoek kan je berekenen via de stelling van Pythagoras: \sqrt{(2r)^2+(2r)^2}=2\sqrt{2}r.
  • Maar dan is 2r+2r'=2\sqrt{2}r. Of r'=r(\sqrt{2}-1).
  • De gezochte verhouding is dan \frac{3\pi r^2}{\pi r^2(\sqrt{2}-1)^2}=9+6\sqrt{2}.