deelbaar is door 12 en bereken de fractie van dergelijke getallen. Zoek de limiet van die fractie als je steeds meer getallen controleert.
is p-veilig ( met p een natuurlijk getal verschillend van 0), als het in absolute waarde meer dan 2 verschilt van alle p-vouden. Hoeveel natuurlijke getallen bestaan er die kleiner zijn dan 10000 en tegelijkertijd 7- veilig, 11-veilig en 13-veilig zijn?Gegeven zijn 2 punten A en B. Als we B roteren over 60° rond A, naar het punt B’, dan is de driehoek ABB’ gelijkzijdig.
Een gevolg hiervan is de volgende eigenschap over gelijkzijdige driehoeken die gevonden werd in 1936 door de Roemeense wiskundige D.Pompeiu (1873-1954). Het is merkwaardig dat dit, relatief eenvoudig resultaat, niet vroeger ontdekt werd.
ABC is een gelijkzijdige driehoek en P een punt dat niet op de omgeschreven cirkel ligt van ABC. Dan is het steeds mogelijk een driehoek te construeren met als zijden PA,PB en PC. Als P toch op de omgeschreven cirkel ligt dan zal een van deze drie lengtes gelijk zijn aan de som van de anderen.
In onderstaande tekening wordt ABC over 60° gedraaid rond het punt C. De zijden van de driehoek PP’A zijn gelijk aan PA,PB en PC, dus hebben we inderdaad een driehoek geconstrueerd met als zijden PA,PB en PC.
. Omdat de teller betsaat uit zeven opeenvolgende getallen is die zeker al deelbaar door 7 en 5.
, dan is zeker één van de zeven getallen uit de teller deelbaar door 9 en een ander door 3, zodat de teller deelbaar is door 
.
en 
allemaal deelbaar door 2 en juist twee getallen zijn een viervoud, zodat de teller dan deelbaar is door 
.
en 
deelbaar door 2. Als 
het enige getal is dat deelbaar is door 4, dan moet het zelfs deelbaar zijn door 16 anders kan de teller niet deelbaar zijn door 
. Als 
en 
of 
.![\[\begin{cases} n \equiv 0,1,2,3,4,5,6 \text{ mod } 9 \\ n \equiv 0,1,2,3,4,5,6 ,8,9,10,12,13,14 \text{ mod } 16\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bdd2e4010102ab0476ddcbbad926ea37_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
oplossingen modulo 
.
.
en dus bij deling door 7,11 en 13 respectievelijk 3,7,en 9 als rest laat. Zodoende is 10006 zowel 7-veilig als 11-veilig en 13-veilig. Het zelfde geldt voor 
.
.
.