april | 2017 | Wiskunde is leuk

Om het begrip afstand te definiëren hebben we een metriek nodig. Dit kan je hier lezen. Een voorbeeld van een metriek in $\mathbb{R}^2$ is de Euclidische afstand, gedefinieerd door

$d(x,y)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Hiermee is een norm gedefinieerd via

$\Vert x\Vert =\sqrt{x_1^2+y_1^2}$

en dan is

$d(x,y)=\Vert y-x\Vert$

In $\mathbb{R}^2$ is er ook een skalair product

$x.y=x_1x_2+y_1y_2$

Dit is een product met volgende eigenschappen:

$x.x \geq 0$ en $x.x=0 \Leftrightarrow x=0$ .
$x.y=y.x$
$x.(ry+sz)=r x.y +s x.z$

Het gegeven skalair product definieert dus de Euclidische metriek, via $\Vert x\Vert = \sqrtçx.x}$ . Maar dat is niet altijd zo. Er zijn metrieken waarmee geen skalair product is geassocieerd. Een voorbeeld is de Manhattan metriek

$d(x,y)=|x_2-x_1|+|y_2-y_1|$

Er is geen skalair product dat hiermee correspondeert.

Normen die voldoen aan de parallellogram eigenschap kunnen een skalair product definiëren, andere niet:

$\Vert x+y \Vert +\Vert x-y \Vert=2(\Vert x \Vert+ \Vert y\Vert)$

De Mediterranean Mathematics Competition (ook: Peter O’Halloran Memorial) is een wiskunde wedstrijd voor scholieren, die jaarlijks plaats sinds 1998. Alle landen rond de Middellandse Zee mogen deelnemen, evenals, indien uitgenodigd, hun buurlanden. De wedstrijd wordt algemeen beschouwd als zeer lastig.

Het doel van de wedstrijd:

Ontdekking, de ontwikkeling en de uitdaging van de wiskundig hoogbegaafde leerlingen.
Oprichting van vriendelijke en coöperatieve relaties tussen studenten en docenten van de verschillende mediterrane landen.
Oprichting van een mogelijkheid voor de internationale uitwisseling over scholen heen.
Ondersteuning bij het oplossen van wiskundige problemen.

De wedstrijd wordt apart in elk land uitgevoerd. Elk deelnemend land kan een onbeperkt aantal studenten inschrijven van de wedstrijd, maar alleen de resultaten van de top tien, volgens de nationale beoordeling, kunnen ingediend worden voor de internationale rangschikking. Iedereen wordt beloond met een certificaat van verdienste. Voor de beste deelnemers worden een bronzen, zilveren of gouden medaille gegeven. De deelnemers moeten minder dan 20 jaar oud zijn en mogen zich niet hebben ingeschreven voor een universitaire studie of iets vergelijkbaars.

De wedstrijd vond voor het eerst plaats in 1998, en werd tot nu, georganiseerd door de Spaanse wiskundige Francisco Bellot Rosado. In het eerste jaar moesten slechts drie problemen worden opgelost. Maar vanaf het tweede jaar bestond de wedstrijd uit vier problemen die in vier uur moesten worden opgelost.

Opgaven kan je vinden op de website van AOPS

Wiskunde is leuk

Maandelijks archief: april 2017

Afstand en skalair product

Middellandse zee wiskunde olympiade