De zesde IMO werd gehouden in Moskou. Er waren nu reeds 9 deelnemende landen allemaal uit het Oostblok met daarbij Mongolië. Verdere info kan je hier lezen. De vragen staan hier.
Maandelijks archief: november 2016
Nordic Mathematical Contest
De Nordic Mathematical Contest (NMC) is een regionale wiskundecompetitie voor leerlingen van de middelbare scholen van Denemarken, Finland, Ijsland, Noorwegen en Zweden. De deelnemers—maximaal 20 per land—worden gekozen door de organisaties van de wiskunde olympiades van die landen.
De competitie wordt afgewerkt in elk land afzonderlijk en bestaat uit 4 vragen die elk op 7 punten ( voor 2015 op 5 punten) worden gekwoteerd.
Voor verdere informatie en vragen kan je hier klikken.
Heuristiek : Blikwissel
Door onze wiskundige ervaring beperken we ons soms tot die oplossingsmethoden die in het verleden steeds gewerkt hebben. Daardoor zie je soms een eenvoudige uitkomst over het hoofd. Een belangrijke heuristiek is bijgevolg: het probleem op een andere manier bekijken. We noemen dit blikwissel.
We doen alsof we de oplossing hebben en werken zo terug tot we terechtkomen bij een situatie die we wel meester zijn. We proberen een omgekeerde redenering op te zetten door van achter naar voor werken. We leven ons in in de personen, dieren, zaken die in de vraag voorkomen en bekijken het probleem eens vanuit hun standpunt. We kijken naar andere dingen, die niet rechtstreeks gevraagd zijn. We vragen ons af wat de voorlaatste stap van de oplossing zou kunnen zijn.
Bekijken we volgend voorbeeld:
Je beschikt over twee emmers, één van 9 liter en een van 4 liter. Hoe kan je hiermee precies 6 liter water uit een waterput afmeten?
We vragen ons af wat de voorlaatste stap van de oplossing zou kunnen zijn. Om 6 liter in de emmer van 9 liter over te houden, willen we die helemaal vullen en er 3 liter uit wegnemen. Dit lukt als we in de kleine emmer 1 liter water hebben staan. Hoe kunnen we nu 1 liter maken met deze twee emmers? Nu is 
. Onze strategie is dus:
- Vul de grote emmer.
- Vul hiermee de kleine emmer en ledig die. Je hebt dus 4 liter uit de grote emmer weggegoten.
- Giet nogmaals 4 liter van de grote emmer in de kleine en ledig die weer.
- Giet de overblijvende liter in de kleine emmer.
- Vul de grote emmer met 9 liter.
- Giet van de grote emmer zoveel water over tot de kleine emmer helemaal gevuld is.
- Nu blijft er 6 liter over in de grote emmer.
Bewijs door inductie
Vaak bestaat een probleem erin aan te tonen dat een bepaalde eigenschap geldt voor elk natuurlijk getal. Als je wilt weten of iets waar is voor alle natuurlijke getallen n (dus voor n = 1, 2, 3, . . .), kun je ze niet allemaal afgaan: daar zou je oneindig lang mee bezig zijn. Inductie is eigenlijk een verzameling van bewijstechnieken die de waarheid van een stelling voor alle elementen van een verzameling aantonen door gebruik te maken van de onderliggende structuur van de verzameling. Om de geldigheid te bewijzen van een uitspraak van de vorm " Voor ieder natuurlijk getal
geldt
", waarbij