januari | 2016 | Wiskunde is leuk

De getaltheorie houdt zich bezig met het onderzoek van eigenschappen van gehele getallen, en meer in het bijzonder , van natuurlijke getallen. In de getaltheorie is het gebruikelijk onder de verzameling van de natuurlijke getallen te verstaan de verzameling $\mathbb{N}=\left\{1,2,\cdots \right\}$ , 0 wordt dan dus niet tot $\mathbb{N}$ gerekend.

Een getal $a$ is een deler van $b$ als er een geheel getal $n$ bestaat waarvoor geldt dat $b=a.n$ . We noteren $a|b$ . We noemen $b$ dan een veelvoud van $a$ .

Bij elk tweetal natuurlijke getallen $a$ en $b$ bestaan er gehele getallen $q$ ( voor quotiënt ) en $r$ ( voor rest ) zo , dat

$b=q.a+r \qquad \hbox {met} \qquad 0\leq r < a$

Een natuurlijk getal, groter dan 1, dat geen delers heeft buiten 1 en zichzelf noemt men een priemgetal. Een getal, groter dan 1, dat geen priemgetal is heet een samengesteld getal. Het getal 1 is dus per definitie noch priem noch samengesteld.

Een paar eigenschappen :

Elke deler van $a$ en $b$ deelt ook elke lineaire combinatie ( $ra+sb$ ) van $a$ en $b$ .
Er zijn oneindig veel priemgetallen.
Als $p$ een priemgetal is dat $a.b$ deelt, dan deelt $p$ ofwel $a$ ofwel $b$ .

Wiskunde is leuk

Maandelijks archief: januari 2016

Delers en priemgetallen

Cyclische en dihedrale groepen