Er zijn twee groepen van orde 6. De eerste ervan is de cyclische groep 
. In volgende tekst kan je lezen dat alle eenheden van 
triviaal zijn.
Maandelijks archief: augustus 2015
Eenheden van de groepsring ZC_5
Er is maar 1 groep van orde 5 en dat is de cyclische groep 
. In tegenstelling tot de vorige voorbeelden zijn er ook niet-triviale eenheden in 
. In deze tekst kan je lezen dat elke eenheid in . van de vorm 
, waarbij 
de generator is van .
Bewijstechnieken
De geschiedenis van ’Bewijs dat …’ begint, net als een sprookje, vele,
vele jaren geleden met ’Er was eens…’. Er was inderdaad eens een tijd
waarin geen bewijzen bestonden nl, tijdens de Babylonische periode,
want in de Babylonische wiskunde – 4000 jaar geleden – was er geen
spoor te vinden van het begrip bewijs, noch van enige deductieve redenering.
Babylonische wiskunde, zoals ook deze tijdens de Egyptische farao’s,
bestond uit recepten om een concreet probleem met concrete gegevens
op te lossen. Het was een wiskunde zonder bewijzen, zonder verklaringen!
Toch bleek na verloop van tijd ergens de noodzaak voor meer
structuur omdat elk gelijkaardig probleem telkens moest worden hernomen
volgens het gegeven recept.
Lees hier over de verschillende bewijstechnieken.
Deelgroepen
In hoofdstuk 2 behandelen we deelgroepen van een groep:
- Wat is een deelgroep?
- Enkele eigenschappen.
- Nevenklassen.
- Normaaldelers.
- Centrum van een groep.
- Commutator deelgroep.
- Centralisator.
- Normalisator.
- Minimum en maximum deelgroep.
- Stelling van Cauchy.
Eenheden van de groepsring Z(C_2xC_2)
De tweede groep van orde 4 is de viergroep V die we ook kunnen schrijven als 
.
Net zoals bij de vorige groepen zijn alle eenheden van de groepsring 
ook triviaal. Lees hier waarom.