De 5de eeuw voor Christus: de eeuw van Pericles, de gouden tijd voor de ontwikkeling van de letteren en de schone kunsten.
Eerste crisisperiode in de wiskunde: de sterke kritische reactie tegen de Pythagorese opvattingen is het werk van onder andere Heraclitus van Ephese (540 v.C. – 480 v. C.) en de wijsgeren uit de school van Elea.
Hoewel niet gericht tegen de wiskunde als exacte wetenschap veroorzaakt deze scherpe rationalistische kritiek toch een eerste crisis van het wiskundig denken en leidt ze tot een streng-mathematische aanpak bij de volgende generatie wiskundigen. Als belangrijkste factoren van deze crisis stippen we aan :
- de ontdekking van irrationale getallen
- de paradoxen van Zeno ( som van een oneindig aantal termen is niet steeds oneindig)
- de trisectie van de hoek, de kwadratuur van de cirkel en de verdubbeling van de kubus (ze vonden geen oplossing met passer en liniaal)
Tijdens de tweede helft van de 5de eeuw vermelden we nog :
- Meetkunde van de cirkel ( verwaarloosd door Pythagoras)
- Theodorus van Cyrene toont aan dat de zijden van de vierkanten met oppervlakte 3,5,6,…,17 onmeetbaar zijn en bewijst dus dat
irrationale getallen zijn: de spiraal van Theodorus: - Begin van de ruimtemeetkunde ( stereometrie) en perspectiefleer.
