Geschiedenis van 0

Wat zou de wereld zijn zonder het getal 0? Wat was dan de uitkomst van de bewerking 5 – 5? En hoe hadden we dan onderscheid gemaakt tussen één, tien, honderd en duizend? Zouden er dan computers en internet zijn? Alle digitale gegevens worden immers opgebouwd uit eentjes en nulletjes.

Een soort nul  werd al toegepast door de Babyloniërs rond 450 v.Chr. Zij duidden een lege plaats in een rij met cijfers aan met twee wiggen. Het getal nul kenden ze echter niet.  Ook de Maya’s hadden de nul ontdekt, vanuit de vrees dat er ooit een einde zou komen aan de tijd. De Egyptenaren, Grieken en Romeinen gingen aan het cijfer voorbij, met als gevolg dat de christelijke tijdskalender niet zoiets heeft als het jaar nul. Wij beginnen immers met het jaar 1 (volgend op 1 voor Christus).

De oudst bekende tekst die een decimaal positiestelsel gebruikte, inclusief de nul, is een tekst uit India genaamd Lokavibhaaga, uit 458 n.Chr. Het eerst bekende gebruik van een speciale teken voor decimale cijfers met in de grond het uiterlijk van het moderne cijfer, een kleine cirkel, is te vinden op een stenen inscriptie gevonden bij de Chaturbhujatempel in Gwalior in India, daterend uit het jaar 876. 

Door het gebruik van de Arabisch-Indische cijfers werd het plotseling mogelijk om hele grote getallen op te schrijven. Met de Romeinse cijfers kon dat niet: om van één naar duizend te tellen waren al zeven tekens nodig en bij hogere getallen nog meer. In het Arabisch-Indische maximaal tien. Toch was Europa het getal nooit gaan gebruiken als het aan de Romeinen had gelegen. De Romeinse keizers wilden namelijk vasthouden aan hun eigen cijfers. Zij boden daarom fel weerstand tegen het cijfersysteem dat overwaaide uit het Midden-Oosten. Dat de 0 toch in Europa belandde, is te danken aan de Moren. Zij veroverden in de achtste eeuw na christus grote delen van het huidige Spanje en Portugal en brachten de Arabisch-Indische cijfers (0 tot 9) met zich mee. Verschillende wetenschappers, onder wie de Italiaan Fibonacci in de twaalfde eeuw, droegen vervolgens bij aan de populariteit van het cijfersysteem. 

 

Oekrainse Wiskunde Olympiade

De eerst wiskunde olympiade werd gehouden in 1951, toen Ukraine nog deel uitmaakte van de Sovjet-Unie. Nu wordt de finale gehouden in de vroege lente voor studenten van de 8 ste graad (13-14 jaar) tot de 11de graad (16-17 jaar). De competitie duurt twee dagen en de 8ste graads studenten krijgen 6 vragen, al de anderen krijgen 8 vragen. Voorbeeld vragen vind je op de website van AOPS of Imo compendium

Opgave 23

Hoeveel kwadraten komen er voor in de eerste duizend termen van de rij x_n=9n+7?

Antwoord

Waar komt de naam ‘wiskunde’ vandaan?

Het Nederlands  woord wiskunde stamt uit de 17 de eeuw en komt van  Simon Stevin (1548-1620) die het woord wisconst gebruikte. Het ‘wis’ in het woord betekent zeker weten ( kijk naar de uitdrukking: wis en waarachtig ). Wiskunde is dus de kunde of vaardigheid van het zeker weten en dit doen we door elke uitspraak te bewijzen.

In de meeste andere talen wordt bijna steeds hetzelfde woord voor wiskunde gebruikt: mathematics, mathematica, mathematique, Mathematic,… allemaal afgeleid van het Griekse woord ‘mathein’ dat ‘leren’ betekent.

Aristoteles had het menselijk kunnen verdeeld in 2 delen: mechanische of handwerkkunsten (de latere ambachten), en de vrije kunsten de latere wetenschappen). Kunste in deze context betekende : kunde, vaardigheid. Tot de eerste groep behoorde alles wat met vaardigheden te maken had, of het nu het werk van de timmerman betrof of dat van de kunstschilder. De vrije kunsten daarentegen waren die vakken waarvoor men hersenwerk nodig had. Ze werden de ‘vrije kunsten’ genoemd omdat zij enkel konden worden uitgeoefend door hen die vrij waren gesteld van lichamelijke arbeid en materiële zorgen. De 7 vrije kunsten waren 7 vakken die deel uitmaakten van het studieprogramma in de antieke en de Middeleeuwse universiteiten.

De 7 vrije kunsten werden dan weer onderverdeeld in enerzijds het trivium , de taalvakken: retorica, grammatica en dialectica. Ze zijn te begrijpen zonder verdere studie ( vandaar het woord ’triviaal’ ). Anderzijds was er ook het quadrivium , met de rekenvakken arithmetica (rekenkunde), geometria (meetkunde), musica (harmonieleer) en astronomia  (kosmologie), die moeten geleerd worden.

We zien hier ook twee fundamentele aspecten van de wiskunde opduiken: getal – ruimte

  • rekenkunde en harmonieleer representeren het getal, de hoeveelheid.
  • meetkunde en kosmologie vertegenwoordigen de vorm, de hoedanigheid.

Opgave 20

AB is een koorde en P een willekeurig punt van een gegeven cirkel. Q is de loodrechte projectie van P op AB en R en S zijn de loodrechte projecties van P op de raaklijnen aan de cirkel in A en B. Bewijs dat PQ het meetkundig gemiddelde is van PR en PS.

Antwoord