Maak in Python een functie die het aantal priemdelers bepaalt van een willekeurig getal.
Tag archieven: python
3n+1 via Python
Het 3n+1 probleem is wel bekend. Als onderdeel van een project rond onderzoeksvaardigheden heeft Frederik Nijs, leerling van 5WEWIc, uit het Sint-Jozefcollege Aarschot een Python programma hiervoor gemaakt.
Priemtweelingen
Een paar opeenvolgende priemgetallen waarvan de afstand 2 is, noemen we een priemtweelingen. Buiten de eerste priemtweelingen 3-5 vinden we bijvoorbeeld ook 5-7, 11-13, 17-19,… Ze ontstaan allemaal (behalve 3-5), door vertrekkend van 5-7, een translatie uit te voeren over 6 eenheden. Dit is logisch want een priemgetal is altijd van de vorm 6k+1 of 6k-1.
Een Python programma om alle priemtweelingen kleiner dan 1000 te bepalen:
De output:
Een paar ‘leuke ‘ eigenschappen, die zeer eenvoudig te bewijzen zijn:
- Een priemtweelingen heeft een symmetriemidden dat steeds een 6-voud is.
- De som van twee elementen van een priemtweelingen is steeds een 12-voud.
- De afstand voor de overeenkomstige elementen van twee priemtweelingen is steeds een 6-voud.
- De afstand van het grootste getal van de kleinste priemtweeling tot het kleinste getal van de grootste priemtweelingen is een 6-voud min 1.
- Er bestaat geen grootste priemtweeling.
Een getal raden
Schrijf in Python een programma dat zelf een getal kiest tussen 1 en 100. Jij moet raden welk getal het is. de computer geeft enkel aan of je lager of hoger moet gokken.
Een paar opmerkingen:
- input geeft steeds een string-variabele. Vandaar de toevoeging int om hiervan een geheel getal te maken.
- randint(1,101) geeft een geheel getal tussen 1 en 100. Lett op je moet dus 1 getal hoger geven: 101
- != betekent is niet gelijk aan bij een test.
Een mogelijke output :
De volhardingswaarde
Neem een willekeurig getal, zeg 56 en vermenigvuldig de cijfers. dan bekom je 5*6=30. Bij dit getal neem je opnieuw het product van de cijfers: 3*0=0. Als je nu verder zou gaan met het product van de cijfers te nemen, dan verandert er niets meer. Na 2 stappen bekom je dus een getal van 1 cijfer. We noemen 2 de volhardingswaarde van het gegeven getal 56.
Algemeen: Neem dus een willekeurig getal, vermenigvuldig alle cijfers met elkaar, zodat je een nieuw getal krijgt. Als dat getal meerdere cijfers bevat, herhaal je het proces van cijfers vermenigvuldigen, totdat je maar 1 cijfer over houdt. Het aantal stappen dat je daarvoor nodig hebt noem je de volhardingswaarde van het gegeven getal.
Een programma in Python:
Is er een maximaal aantal stappen voor een willekeurig getal? Dit ‘eenvoudig’ probleem werd bedacht door Neil Sloane, een Amerikaanse wiskundige.
We kennen hem het best van zijn website (oeis.org) met zijn verzameling getallenreeksen. In 1973 schreef hij in Journal of Recreational Mathematics een artikel over het probleem van de volhardingswaarde. Hij beweerde dat we maximaal 11 stappen kunnen maken eer we een enkel cijfer over houden, hoe groot het begin getal ook is. Dit vermoeden werd tot op heden nog niet bewezen.
Het kleinste getal met volhardingswaarde 1 is uiteraard 10. Verder is 25 het kleinste getal met volhardingswaarde 2, 39 het kleinste getal met volhardingswaarde 3, 77 het kleinste getal met volhardings-waarde 4 en 679 het kleinste getal met volhardingswaarde 5.
De kleinste getallen met volhardingswaarden 6,7,8,9,10 en 11 zijn respectievelijk 6788,68889,2677889,26888999,3778888999 en 277777788888899.